Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЭКСТРАГИРОВАНИЯ ИЗ ПОЛИДИСПЕРСНОГО К айсарова Ж.А.
- МОДЕЛЬ МАСКЕТА-ЛЕВЕРЕТТА ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ Калиев А. С.
- ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВИДЕОМАТЕРИАЛОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Канабаева С.К.
Литература Крамер Г. Методы математической статистики. – М. 1975. – 648 c. Andrews G.E. The theory of partitions, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications (Rota, et.). G.-C. Addison - Wesley, Reading. 1976. Vol.2. 256p Искакова А.С. Об определении некоторых оценок одной вероятностной модели // Евразийский математический журнал.- Астана, 2005.- №2. – С. 87-101. Искакова А.С. Условие существования оценок максимального правдоподобия для параметров одного класса многомерных распределений // Известия МОН РК, НАН РК. Серия физико-математическая.- Алматы: НИЦ “Ғылым”, 2004.- №1. – С. 90-95. Искакова А.С. Определение наиболее подходящей несмещенной оценки вероятности оправдываемости прогноза в метеорологии // Сибирский журнал индустриальной математики.- Новосибирск: Издательство института математики, 2002. – Том V, №1(9).- С. 79-84. УДК 517.71 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЭКСТРАГИРОВАНИЯ ИЗ ПОЛИДИСПЕРСНОГО Кайсарова Ж.А. Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова, Шымкент Научный руководитель: д.т.н., профессор кафедры «Математические методы и моделирование» ЮКГУ им. М. Ауезова Исмаилов Б.Р. При математическом моделировании процесса массообмена часто используется диффузионно-кинетический подход, на основе которого разработана модель Тарнера. Эта модель является наиболее распространенной для описания сложных процессов экстрагента и пористой среды, однако возникают определенные математические трудности при ее реализации численными методами. Поэтому разработка эффективных методик решения уравнений математической физики, описывающих экстракцию по бидисперсной модели является актуальной задачей. При моделировании процесса экстракции допустим, что в начальный момент времени микропора частиц растительного материала заполнена чистым экстрагентом. С течением времени экстракции целевой компонент диффундирует во внешний объем экстрагента. Одновременно происходит адсорбционный процесс-поглощение жидкой фазы твердым материалом (скелетом частиц). Структура пор, согласно модели Тарнера, может быть представлена как система вложенных друг в друга цилиндрических каналов (рисунок 1). 
Рисунок 1 – Бидисперсная поровая структура (модель Тарнера) Введем следующие обозначения (часть из них показана на рисунке 1):
Микропора. Li – длина микропоры, м;ς i – радиус микропоры, м; ςi = 10-9 ÷ 10-8 ; Ci – концентрация жидкой фазы в микропоре, кг/м3; Ψi – Ci/C0 , безразмерная концентрация жидкой фазы в микропорах; С0 – начальная концентрация целевого компонента в поровом объеме частиц, кг/м3; y – поперечная пространственная координата макропоры и продольная – для микропоры; ω = y/Li – безразмерная пространственная координата для микропоры; Di – коэффициенты молекулярной диффузии для макропоры, м2/с;τdi = Li2 / Di – масштаб времени, для микропоры, с;τ = t /τdi – безразмерная координата времени. Макропора. La – длина макропоры, м; La = 10-3 ÷ 10-2 м; ςа – радиус макропоры, м; ςа = 10-4 ÷ 10-3 м; Са – концентрация жидкой фазы в макропоре, кг/м3; Ψa = Ca / C0 – безразмерная концентрация жидкой фазы в микропорах; С0 – начальная концентрация целевого компонента в поровом объеме частиц, кг/м3; z – поперечная пространственная координата макропоры и продольная – для микропоры; u = z/La – безразмерная пространственная координата для микропоры; Da – коэффициенты молекулярной диффузии для макропоры, м2/с; τdi = L2a/Da – масштаб времени, для макропоры, с; τ = t/τda - безразмерная координата времени. Таким образом, для обеих структурных единиц порового объема безразмерной координатой является τ. Кроме вышеприведенных переменных, введем обозначения параметров: Ө = q/Q0 – безразмерная концентрация адсорбированной фазы; Q0 – начальная концентрация адсорбированной фазы; σ = 2πri2 (Li/ra) . n – количество частиц в единице объема растительного сырья; γ = τda/τdi – безразмерное (относительное) время пропитки; Г = Q0/C0 – коэффициент адсорбции экстрагируемого растительного сырья,Г = 1 ÷ 1,7; С учетом условных обозначений модельные уравнения принимают следующий вид: 
начальные условия: при τ = 0 Ψa = 0. граничные условия: при u = 0 Ψa = 1; при u=1 
начальные условия: при τ = 0 Ψi = 1, граничные условия: при ω = 0 Ψi = 0; В работе Василевского А.М. приближенное решение вышеприведенной задачи получено в виде суммы начальных членов функционального ряда, сходимость которого требует дополнительного исследования выполнения условий, которые для некоторых начальных или краевых задач могут и не выполняться. Нами для решения задачи применяется конечно-разностный метод, сходимость которого не зависит от начальных и краевых условий и физико-химических параметров обрабатываемого сырья, а обеспечивается достаточно малым шагом по времени для явной схемы. Неявная схема является абсолютно устойчивой, однако в этом случае необходимо решать систему уравнений с большим порядком. Для оценки остаточной концентрации целевого компонента абсолютная погрешность аппроксимации неявной схемы достаточна мала и составляет до 8-9%. Из физического механизма бидисперсной модели ясно, что функции Ψi, Ψa являются функциями координат и времени: Ψi = Ψi(u,ω,τ), Ψa = Ψa (u, ω, τ). Индексы узловых точек обозначим, соответственно k,l,m. Тогда обобщенная функция Ψ = (Ψi, Ψa) в точках uk, ωi, τm имеет значения.
где k = 0,K; l = 0,L; m = 0бТ , K,L,N – количества делений по осям координат и времени. Полученная задача с конечно-разностными уравнениями нами решена численно, получено распределение концентрации для микро- и макропор. УДК 513
Калиев А. С. Евразийский Национальный Университет им. Л. Н. Гумилева, Астана Научный руководитель – Шалабаева Б. С. Модель Маскета-Леверетта двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей в пористой среде характеризуется следующей системой уравнений относительно фазовых скоростей фильтрации , давлений и насыщенностей    (1)
 
Здесь,  - симметричный тензор фазовой проницаемости,
 - тензор фильтрации для однородной жидкости,
 - фазовые проницаемости для однородного изотропного грунта.
Для постановки задач фильтрации в потенциалах   (2)
где,  
Особенность последней системы, помимо ее нелинейности и вырождения на множестве, где  заключается в том, что она не может быть разрешена относительно производных  
Для плоского случая ( В случае произвольной размерности  присоединим к искомой функции  некоторое среднее ("приведенное") давление  выбранное таким образом, чтобы полученная система уравнений для и  обладала теми же свойствами, что и система для и  при n=2.
Сложив поделенные на   (3)
в котором - вектор скорости фильтрации смеси. Введем новую функцию - "приведенное давление"  (4)
где 
Таким образом, с помощью подстановки (4) вектор представляется через  и s и не зависит от :
 (5)
где  и символ применяется только по переменной , входящей явно.
Аналогично с учетом (4) имеем 
откуда, полагая  и  , получим:
 (6)
Пользуясь (15), найдем  и заметим, что согласно определению  и  . Поэтому  и представлению (6) можно придать форму
 (7)
Подстановкой в уравнение неразрывности для первой фазы выражения (6) приходим к системе уравнений относительно  :
 (8)
 (9)
а при подстановке (7) - к эквивалентной системе относительно  (10)
 (11)
Отметим, что тензор фильтрации К0(х) предполагается симметричным и положительно определенным, т.е.   (12)
а капиллярное давление и относительные фазовые проницаемости обладают свойствами   (13)
и поэтому с учетом свойств Таким образом, (8), (9) представляют собой квазилинейную систему, состоящую из равномерно эллиптического уравнения для и вырождающегося при s =0,1 параболического уравнения для .
Литература С. К. Годунов, В. С. Рябенький Разностные схемы. – М.: Наука, 1977. 213с Wyckoff R.D. and Sotset H.F. The flow of gas – liquid mixtures through unconsolidated sands // Physics. - 1936. - Vol.7. – Р. 67-78. Leverett M.C. Flow of oil – water mixtures through unconsolidated sands // Trans. AIME. - 1939. – Vol. 132. – Р. 45-54. УДК 373.167.1 ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВИДЕОМАТЕРИАЛОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Канабаева С.К. СКГУ им. М. Козыбаева, г. Петропавловск Научный руководитель – Саксенбаева Ж.С. Задачей школы является не только сообщение определенной суммы знаний учащимся, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и обогащению знаний и умений, применения их в своей практической деятельности. Главный труд наших ребят - это учение, и поэтому очень важно научить их разумно учиться. Общепризнанно, что математика является наиболее трудоемким учебным предметом, требующим от учащихся постоянной, кропотливой и значительной по объему самостоятельной работы, причем весьма специфичной и разнообразной. Поэтому одной из главных задач учителя математики является формирование и развитие навыков изучения математики, элементов культуры учения и мышления. Для этого необходимо детально проработать содержательный аспект обучения и отобрать из всего многообразия методов, форм, технологий такие, которые приведут учащихся к усвоению понятийных компонентов программы обучения, позволят развивать познавательные способности учащихся, их активность в учебной деятельности, а также обеспечат формирование и развитие коммуникативных компетенций учащихся [1]. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес учащихся к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Чтобы сохранить интерес к предмету и сделать качественным учебно-воспитательный процесс нами на уроках активно используются информационные технологии. Традиционное обучение и обучение с применением новых технологий начинаются с восприятия. При традиционном обучении знания, которые передает учитель на уроке, выражены в словесных символах. Ученик, слушая рассказ учителя, переводит слово в образ силами воссоздающего воображения. Запас данных, из которых он строит представление, часто скуден, а воображение индивидуально и неконтролируемо. Видео расширяет пространство класса, позволяет увидеть каждому то, что при рассказе учителя он создавал средствами своего воображения [2]. Видео материалы позволяют подойти к процессу обучения творчески, разнообразить способы подачи материала, сочетать различные организационные формы проведения занятий с целью получения высокого результата, при минимальных затратах времени на обучение. Известно, что большинство людей запоминает 5% услышанного и 20% увиденного. Одновременное использование аудио- и видеоинформации повышает запоминаемость до 40-50%. Мультимедиа программы представляют информацию в различных формах и тем самым делают процесс обучения более эффективным. Экономия времени, необходимого для изучения конкретного материала, в среднем составляет 30%, а приобретенные знания сохраняются в памяти значительно дольше. При использовании на уроке мультимедийных технологий структура урока принципиально не изменяется. В нем по-прежнему сохраняются все основные этапы, изменятся, возможно, только их временные характеристики. Необходимо отметить, что этап мотивации в данном случае увеличивается и несет познавательную нагрузку. Это необходимое условие успешности обучения, так как без интереса к пополнению недостающих знаний, без воображения и эмоций немыслима творческая деятельность ученика[3]. Использование видео-урока в учебном процессе обеспечивает возможность: дать учащимся более полную, достоверную информацию об изучаемых явлениях и процессах; повысить роль наглядности в учебном процессе; удовлетворить запросы, желания и интересы учащихся; освободить учителя от части технической работы, связанной с контролем и коррекцией знаний; наладить эффективную обратную связь; организовать полный и систематический контроль, объективный учет успеваемости. Использование видео-поддержки на уроках способствует повышению качества знаний, так как позволяет использовать следующие виды коммуникативной деятельности: аудирование, воспроизведение. Следует отметить, что применение на уроке видеофильма - это не только использование еще одного источника информации. Использование видеофильма способствует развитию различных сторон психической деятельности учащихся, и прежде всего, внимания и памяти. Во время просмотра в аудитории возникает атмосфера совместной познавательной деятельности. В этих условиях даже невнимательный ученик становится внимательным. Для того чтобы понять содержание фильма, учащимся необходимо приложить определенные усилия. Так непроизвольное внимание переходит в произвольное. А интенсивность внимания оказывает влияние на процесс запоминания. Использование различных каналов поступления информации (слуховой, зрительной, моторное восприятие) положительно влияет на прочность запечатления материала. Среди наиболее значимых условий эффективного использования видеозаписей на уроках в 5-6 классах мы должны считать соответствие содержания используемого медиаобразовательного дидактического материала возрастным особенностям учащихся. Содержание предъявляемого им на уроке видеоматериала должно быть абсолютно понятным, доступным. Видео в учебном процессе – это не только один из современных методов преподавания, но при этом он является одним из самых эффективных способов реализации различных педагогических целей, при условии его правильного применения. Демонстрация видеоматериала на уроках представляет собой новую, нетрадиционную форму организации учебной деятельности школьников. Используемый на уроках видеоматериал должен быть понятен, доступен, интересен детям, т.е., иными словами, должен обязательно соответствовать возрастным особенностям школьников. Таким образом, из всего выше написанного можно сделать следующие выводы: в современный учебный процесс внедряются новые методы обучения, которые возрождают достижения экспериментальной педагогики прошедшего столетия, которые построены на принципе саморазвития, активности личности. С применением видеоматериалов на уроках, учебный процесс направлен на развитие логического и критического мышления, воображения, самостоятельности. Дети заинтересованы, приобщены к творческому поиску; активизирована мыслительная деятельность каждого. Процесс становится не скучным, однообразным, а творческим. А эмоциональный фон урока становится более благоприятным, что очень важно для учебной деятельности ребёнка. Литература Апатова Н.В. Информационные технологии в школьном образовании – М.: РАН, 1994. - 227 с. Донец И.А. Педагогические технологии в сфере медиаобразования//Школьные технологии.-№ 1.-2002.-С.47—50. Виноградова М.Д., Первин И.Б. Коллективная познавательная деятельность и воспитание школьников – М: Просвещение, 1977. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
система (1) принимает вид:
, n=2) в качестве искомых функций предлагаются насыщенность s(x,t) и функция тока 
уравнения неразрывности (первые уравнения (1)), приходим к соотношению
. Чтобы объяснить такой выбор искомой функции, выразим предварительно с помощью законов Дарси (вторые уравнения (2)) вектор через градиенты функций p1 и s:
:
будет 
при 
и 