Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ

Мухамбетов М.К.

Международная спутниковая система METEOSAT базируется на геостационарных космических аппаратах и предназначена для решения задач глобального метеорологического обеспечения потребителей в европейском, азиатском и африканском регионах.

Дистанционное зондирование (ДЗ) можно представить как процесс, посредством которого собирается информация об объекте, территории или явлении без непосредственного контакта с ним. Часть данных ДЗ сразу поступает в цифровом виде, что позволяет непосредственно использовать для их обработки современные компьютерные технологии. Снимки на фотоносителях могут быть преобразованы в цифровую растровую форму представления с помощью специальных сканирующих устройств (сканеров). Цифровое изображение в форме растра представляет из себя матрицу чисел.

ДЗ содержат целый ряд случайных, системных и систематических искажений, связанных с влиянием атмосферы, кривизны Земли, движения съемочного аппарата относительно ее поверхности в момент съемки, физическими характеристиками используемых датчиков и каналов связи. Для устранения упомянутых, довольно многочисленных искажений, с учетом их специфики, используется коррекция нескольких видов: радиационная, радиометрическая, геометрическая и калибровка.

Рассмотрим вероятностную модель процессов искажений излучений по данным дистанционного зондирования. То есть определим оценку вероятности появления искажений. В работе [1] приведена вероятностно-статистическая вероятности оправдываемости метеорологического прогноза.

Как было ранее указано, что цифровое изображение в форме растра представляет из себя матрицу чисел х, связанных с влиянием атмосферы, кривизны Земли, движения съемочного аппарата относительно ее поверхности в момент съемки, физическими характеристиками используемых датчиков и каналов связи. Иными словами на искажение влияют четыре фактора, то есть n=4. Допустим, что истинное изображение представимо в виде матрицы l₀, на которые наложили искажение u, состоящее их четырех факторов (матриц) искажений, принимающие значения из множества l₁, l₂,…, l_d.

где для каждого v_u = 1, …, V_u элементы вектора ( r_1νu , …, r_dνu), элементы которого принимают значения от 0 до 4.

На практике, как правило, элементы вектора р = (р₁ , ... , р_d ) не известны. Также не известны матрицы L₁, ... , L_d. Следовательно, формула (1) не находит фактического применения.

Обозначим через r_vβ вектор (r_{1v β}, …, r_{dv β} ), который определяет v_β – ое решение системы уравнения

где V_u –число разбиений матрицы u на части L₁,…, L_d; для каждого разбиения r_1vu,…, r_dvu определяют возможное количество матрицами L₁, …, L_d; k≥1 и z_αj≥r_αvu, при α=1, …, d, v_u=1, …, V_u.

Итак, имеем множество несмещенных оценок вероятности проявлений искажений. Наиболее подходящая несмещенная оценка W(u, z_g) для вероятности оправдываемости метеорологического прогноза u P(U=u) распределения (1) определяется из всего множества полученных несмещенных оценок W(u, z)={ W(u, z₁), …, W(u, z_)}, согласно определениям.

Определение 1. Решение z_g, основанное на наблюдении, является наиболее подходящим из множества z={z₁, … , z_}, если

Определение 2. Несмещенная оценка W(u, z_g) для вероятности P(U=u) распределения (1) является наиболее подходящей из всего множества несмещенных оценок W(u, z)={ W(u, z₁), … , W(u, z_)}, определяемых в (4), если z_g – наиболее подходящее решение, основанное на наблюдении.

1. 
   Искакова А.С. Определение наиболее подходящей несмещенной оценки вероятности оправдываемости прогноза в метеорологии.// Сибирский журнал индустриальной математики. 2002 г.Том V, 1(9). С.79-84.
   
2. 
   И.Лисов. Искусственные спутники Земли. // Новости космонавтики, № 01, 1996.
   

3. 
   Мухамбетов М.К. Колебательный характер решений однородных дифференциальных уравнений 2 порядка// Сборник докладов II Республиканской научно-практической конференции по математике, механике и информатике, 25-27 марта, 2010, Астана, 80-82 с.
   
4. 
   Мухамбетов М.К., Мырзатаева К.Р. Оссоциляторный метод решений однородных дифференциальных уравнений// Сборник докладов V Международной научной конференции «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры», 15-18 октября, 2009, Актобе, 104-106 с.
   
5. 
   Искакова А.С., Мухамбетов М.К. Об одном методе определения несмещенных оценок вероятностей процессов энергетических характеристик радиолинии ИСЗ Meteosat// Материалы Международной научно-практической конференции «Образование и наука XXI века - 2010», 17-19 октября 2010, Болгария, София.
   
6. 
   Мухамбетов М.К. Построение наиболее подходящей несмещенной оценки вероятностей процессов искажений излучений по данным дистанционного зондирования// III Международная научно-практическая Интернет-конференция «Инновационные технологии обучения физико-математическим дисциплинам», 5-9 апреля 2011, Республика Беларусь (В печати)
   

В работе устанавливается новый критерий инвариантности подгруппы группы отличный от вышеперечисленных (1).

Ключевые слова: подгруппа, инвариантная подгруппа, коммутатор элементов, коммутант группы [2]. Работа относится к теоретической математике - общей теории групп.

ТЕОРЕМА. Подгруппа группы тогда и только тогда является инвариантной подгруппой , когда любой коммутатор , один из элементов которого является элементом подгруппы , а другой элемент произвольный элемент группы , содержится в, т.е. в группе должна быть верной формула

Теорема доказана.

С помощью полученного критерия приведем свое доказательство известного факта теории групп.

СЛЕДСТВИЕ. Коммутант группы является ее нормальным делителем.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так, по определению коммутанта группы в частности . Отсюда по доказанной теореме - инвариантная подгруппа группы .

Следствие доказано.

Проанализируем условие полученной теоремы. Не обладает ли оно излишней информацией?

ПРЕДЛОЖЕНИЕ. .

Предложение доказано.

Теперь, с учетом доказанного предложения, теорема допускает обобщенную формулировку и формула (2) эквивалентна формуле

. (3)

Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.