Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ

1. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969, 520 с.

2. Садыбеков М.А., Сарсенби А.М. О понятии регулярности краевых задач

для дифференциального уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом.

мұндағы және .

Жоғарыдағы есепті А.Куфнер мен С. Фучик[1] Грин функциясы әдісін қолданып шешкен. Шешу барысында потенциалды функцияға Липщиц шартын пайдаланған.

Ж.Л. Лионстың[2] монографиясында осындай есептерді шешу барысында Галеркин әдісі арқылы жуық шешімдерді тұрғызып шекке көшу тәсілін қолданған. Мұндай әдісті қолдану барысында кездесетін қиындық оператордың сызықты емес бөлігінде пайда болады.

Біз, бұл жұмыста априорлық баға және компакт әдістерді қолданып потенциалдық функцияға мүмкіндігінше аз шарт қоюға тырысамыз.

Теорема. Айталық - функциясы аргументтері бойынша үзіліссіз болсын, онда (1)-(2) есебінің ең болмағанда бір шешімі бар болады және ол шешімге төмендігі баға

орындалады, -тұрақты сан. Мұндағы, кеңістігінде нақты өлшемді функциялар жиыны төмендегі шартты қанағаттандырады

Ал, - сегментінде үзіліссіз барлық нақты функциялар жиыны

1. 
   А.Куфнер, С.Фучик Нелинейные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1988.
   
2. 
   Ж.Л.Лионс Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1974.
   

УДК 517.51

Онда тізбегі үшін мынадай шарттар орындалады

Яғни еселі масштабты талдаудың аксиомалары қанағаттандырылады [1]. Сонымен қатар ығысулары , кеңістігінде ортонормаланған базис құрайтын функциясы табылады. Сонда кеңістігін келесі түрде өрнектеуге болады

Келесі функциялар

кеңістігінде ортонормаланған базис болады.

кеңістігінде ,-жүйесі ортонормальды базис құрайтын функциясы табылады және

функциялар жиыны кеңістігінде ортонормаланған вейвлет базис құрайды, олар бастапқы вейвлет функциясын сығу және ығыстыру арқылы табылады.

бастапқы вейвлет функциясы болады. және ψ функцияларының Фурье түрлендірулері төмендегідей:

Енді кеңістігі барлық R²-де үзіліссіз және әрбір [k₁, k₁+1]× [k₂, k₂+1], k₁,k₂Z² аралығымен шектегенде сызықты болатын функцияларының кеңістігі болсын. Көрсетілген функцияларды екі өлшемді жағдайда да қарастыруға болады.

Теорема 1. функциясы кеңістігіне тиісті болуы үшін келесі шарттың орындалуы қажетті және жеткілікті

мұндағы . Сонымен қатар,

Теорема 2. кеңістігінен алынған кез келген функциясы үшін келесі қос теңсіздік орындалады

Бұл айнымалы фунциялары үшін көрсетілген тұжырымдар [2] жұмыста қарастырылған.