Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Малгаждарова А.
- 1–определение.
- 2–определение.
Әдебиеттер Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. – М.: Мир, 2005, 671б. Блаттер К. Вейвлет анализ. Основы теории. – М.: Техносфера, 2004, 273б. Уэлстид УДК 517.5 ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Малгаждарова А. ЕНУ им.Л.Н.Гумилева Научный руководитель Сыздыкова З.Н. В педагогической энциклопедии говорится: «…математическая задача – это проблема, направленная на развитие логического мышления, на основе метода приема, правил и законов математики, которые требуют от ученика ум и практические действия, а также усвоения математических знаний и умения применять их на практике». Во время обучения эффективно решать задачи учитель должен не только объяснять теоремы и законы, но и научить их использовать. Один из рациональных приемов – решение одной задачи несколькими путями. Статья посвящена решению иррациональных уравнений, неравенств, систем уравнений, исследованию функций, доказательству некоторых тождеств с использованием элементов выпуклого анализа. Введем определение выпуклой функции и некоторые ее свойства. 1–определение. Множество  называется выпуклым, если  при всех  .
2–определение. Функция  , определенная на выпуклом множестве называется выпуклой на множестве , если  при всех .
1–теорема. Пусть функция  выпуклая. Тогда при всех  и  , удовлетворяющих условию  выполняется неравенство
(1) называется неравенством Иенсена. Используя известные классические неравенства
которые доказываются с помощью неравенства Йенсена, взятой в качестве «опорной задачи», ученикам можно предложить следующие примеры: 1-пример. Доказать неравенство  при  .
2–пример. Пусть и - катеты прямоугольного треугольника, - гипотенуза, и - его острые углы. Доказать  .
2-теорема. Пусть функция строго выпукла на множестве и для функций  , удовлетворяющих уравнению
выполняется условие то (2) в области определения эквивалентно уравнению  (4)
4–пример. Решить равенство:  .
Пусть  . Тогда функция строго выпукла  и по 2–теореме  . Отсюда  .
Задачи типа 3–теорема. Пусть функция строго выпукла на промежутке и  . Тогда равенство
 ( 5)
выполняется тогда и только тогда когда , 5– пример. Решить равенство:  .
Пусть   . Функция  на отрезке  строго выпукла и для функции  Тогда  или (  )  .
жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
(1)
,
, (2)
(3) 
, 
решаются тем же способом. Равенства можно решить без помощи свойств выпуклых функций, используя только определение строго выпуклой функции. 
, 
.