Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет77/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   ...   184

Литература

  1. Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных элементов // Наука. Москва.1978 г. С 120.

  2. Холл М. Теория групп // М. Ил. 1962.

  3. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография)// ISBN 9965-568-78-1 Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222..

  4. Курош А.Г. Теория групп // М. Наука, 1967г. 648с.

УДК 517.956.6


ОБ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Нальжупбаева Г.М.

Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Койлышов У.К.
Настоящая статья посвящена установлению точных оценок норм решения задачи (1)-(8) через норму известных функций в соболевских -классах, где .

Рассмотрим следующую задачу для уравнения теплопроводности



, (1)

, (2)

с начальными условиями



, (3)

, (4)

краевыми условиями



, (5)

, (6)

и условиями сопряжения



, (7)

, (8)

где .



Имеет место следующая теорема.

Теорема. Пусть и решения задачи (1),(3),(5),(7) и (2),(4),(6),(8)

соответственно. Тогда

и имеет место оценка



,

где


Литература

  1. Абдрахманов М.А. Оценки тепловых потенциалов в Гельдеровских и Соболевских классах. Алматы: 1997.

  2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

  3. Ким Е.И. //ДАН КазССР, 1961, т. 140, №3, с. 451-454.

  4. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967, 736с.

УДК 512. 54.


О коммутаторе группы и центральной эквивалентности ее элементов
Нургалиева Меруерт.

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель - Павлюк Инесса И.
С введение понятия центральной эквивалентности элементов группы возник вопрос: при каких условиях в группе элементы класса сопряженных элементов будут центрально – эквивалентны? На этот вопрос отвечает полученная теорема.

Ключевые понятия: коммутант группы, коммутатор элемента, центр группы, инвариантная подгруппа, центральная эквивалентность элементов группы, сопряженность элементов группы. С перечисленными понятиями можно ознакомиться в [2, 3].



Доказательству этого результата предварены леммы. Отметим, что обратная теорема к исходной не установлена и нет контрпримера к ней, т. е. обратная теорема - это гипотеза.

Лемма 1. [1] Если коммутант группы содержится в некоторой подгруппе группы , то является нормальным делителем группы .

Лемма 2. Если коммутант группы содержится в ее центре , то в каждом смежном классе группы по ее центру элементы сопряжены между собой.

Доказательство. Пусть . Если , то , и , . Таким образом, группа абелева. Очевидно, в абелевой группе в каждом смежном классе элементы сопряжены. Пусть теперь и . Тогда . Далее, пусть . Отсюда . Рассмотрим элемент , где . Очевидно, и .

Лемма доказана.



Отметим, что более общий результат (чем лемма 2) доказан в [1].

Теорема. Если коммутант группы содержится в ее центре , то любой элемент группы центрально - эквивалентен со всеми своими сопряженными элементами, т. е. в группе верна формула



Доказательство. Пусть . Тогда из включения следует, что . Отсюда группа абелева и . Отсюда теперь и . Таким образом, при теорема справедлива.

Далее предположим, что теорема неверна при условии, что . Отсюда следует, что при теорема будет справедливой. Чего быть не может. Таким образом, при нашем допущении . Если же коммутант , то согласно первому абзацу . Чего быть не может. Таким образом, и . Поскольку в абелевой группе любой элемент центрально – эквивалентен со своим сопряженным, то группа не может быть абелевой. Таким образом, сушествует элемент . Рассмотрим смежный класс . По лемме 2 , а следовательно . Противоречие.

Теорема доказана.



Обратная теорема, вероятно, не имеет силы, как показывает пример группы преобразований правильного треугольника S3= {е, а, а2, b, аb, а2b} с генетическим кодом а3=b2=е, bа=а2b. В этой группе , , и коммутант группы не содержится в ее центре. Хотя и . Таким образом, пока контрпримера к обратной теореме не найдено.

Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет