Информационное письмо
жүктеу/скачать 1,85 Mb.
|
Силлабус теоретические основыДУ и выч матем маг
| Литература: [13] гл. I, §1-2.
11 неделя Тема: Вычисление значений функций. Содержание лекции: Аналитическая функция. Показательная и логарифмическая функция. Тригонометрическая и гиперболическая функции. Действительная функция f(x) называется аналитической в точке ξ, если в некоторой окрестности этой точки функция разлагается в степенной ряд (ряд Тейлора): (1) При ξ = 0 получаем ряд Маклорена (2) Разность называется остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора Как известно, (3)
где 0<Θ<1. Имеются также другие формы остаточных членов. Разложение функции в ряд Тейлора во многих случаях является удобным способом вычисления значений этой функции. Если f(ξ) известно и требуется найти значение f(ξ+h), где h — «малая поправка», то формулу (1) выгодно записывать в виде (5) где
Для экспоненциальной функции ех справедливо разложение (6)
Остаточный член ряда (6) имеет вид
При больших по модулю значениях х ряд (5) мало пригоден для вычислений. Поэтому обычно поступают следующим образом: пусть где Е(х) — целая часть числа х и —дробная часть его. Имеем: (8)
или где и жүктеу/скачать 1,85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|