Ықтималдылықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың заңдылығымен айналысатын математикалық ғылым болып табылады
§8 Элементтері қайталанатын алмастырулар
жүктеу/скачать 0,74 Mb.
|
598d605b-380b-11e3-9dea-f6d299da70eeықтималдық теориясы
§8 Элементтері қайталанатын алмастырулар Жоғарыда қарастырылған алмастыруда элементтің барлығы да әр түрлі еді. Бірақ алмастырулар жасалатын Ν элементтің кейбіреуі (бірнешеуі) қайталанып отыруы мүмкін. 1- мысал. Бірдей карточкаларға жазылған А, А, А, Б, Р, С, Т әріптерінен: а)7 әріптен алғанда неше алмастырулар шығады? ә) «АТБАСАР» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі. а) Іріктемегенде әріптер әр түрлі болса, «жеті» әріппен жазылатын сөздер саны 7! болар еді. Ал биздің мысалымызда үш әріп бірдей. Сондықтан 7 әріпті әр түрлі сөздер (оның басым көпшілігі мағынасыз тіркестер) саны 7!- дан кемид. Өйткені «А» әріптері өз ара орындарын ауыстырғанда жаңа сөз шықпайды. Сондықтан есепті шешу үшін алдымен бірдей сөз құрайтын алмастырулар санын анықтап аламыз. «А» әрпінің өз ара орын ауыстырулар саны3!. Бұл әр типтегі сөздердің қайталану саны болмақ. Бұл жағдайда 7 әріпті сөздердің бір типі «АТБАСАР» деген сөзбен көрсетейік. Түсіну оңай болу үшін алдымен әріптерді 1-ден 7-ге дейінгі цифрлармен нөмірлейік. Осы сөз құралатын алмастырулардың түрлері төменде цифрлармен келтірілді:
Содан жеті әріптен тұратын әр түрлі «сөздер» бұл жағдайда тәсілмен шығады екен. а) Бұл алмастырулардың әрқайсысының шығу мүміндігі бірдей. Сонда тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын жағдайлардың барлық саны n=840. Бұлардың ішінде «АТБАСАР» сөзінің шығу мүмкіндігі біреуақ: Олай болса, Р(А)= = Осы ықтималдықты басқа тәсілмен табайық. Әріптер әр түрлі болғанда, тең мүмкіндікті нәтижелер саны n=7! болады. Бұлардың ішінде «АТБАСАР» сөзінің пайда болуына қолайлы жағдайлар саны m=3!. Демек, оның ықтималдығы Тағыда да бір мысал келтірейік. 2-мысал. Бірдей карточкаларға А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т әріптері жазылған. а) Олардан 10әріптен құралатын сөздерді неше тәсілмен құрауға болады? ә) «МАТЕМАТИКА» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі. а) алмастыруларға енетін әріптер саны N=10. бұл әріптердің барлығы да әр түрлі десек, онда небары алмастырулар жасауға болады. Бірақ біздің мысалымызда А әрпі үш рет қайталанып отыр. Егер А-дан өзге қалған әріптер әр түрлі десек, онда, өткен мысалға сәйкес, алмастырулар саны болар еді. Бірақ А-дан басқа М әрпі екі рет және Т әрпі де екі рет қайталанып отыр. Сондықтан алмастырулардың жалпы саны мынаған тең болады: ә) 10 әріпті тіркестер тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз, оұиғалардың толық тобын құрайтын элементар нәтижелердің жалпы саны—151200. бұлардың ішінде аталған сөзіміздің шығуына қолайлы жағдайлар саны біреу-ақ. Олай болса, мұның ықтималдығы Мұны бірден Жазуға да болады. Сонымен барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны 10!. Ал аталған сөздің пайда болуына қолайлысы m=3!·2!·2! болады. Бұл мысалдардың шыққан нәтижелерді пайдаланып мынадай қорытынды жасайық: М жиыны элементтерінен құралын. Мұнда элементі рет, элементі рет, ....., элементі рет қайталанатын болсын . Сонда N элементтен берілген дан алынған алмастырулар саны мына формуламен анықталады: (1) 3-мысал. Алдыңғы мысалдағы «МАТЕМАТИКА» сөзінің әріптерінен неше алмастыру жасауға болады? Шешуі. Бұған жауап беру үшін (1)формуланы пайдаланамыз, сонда N=10, М әрпінің қайталану саны А әрпінің қайталану саны Т әрпінің қайталану саны қалған әріптер бір реттен енеді. Демек, жүктеу/скачать 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|