Ықтималдылықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың заңдылығымен айналысатын математикалық ғылым болып табылады
жүктеу/скачать 0,74 Mb.
|
598d605b-380b-11e3-9dea-f6d299da70eeықтималдық теориясы
| Жаттығулар
1.Математика емтиханына 30 билет дайындалған,олар 1- ден 30-ға дейінгі сандар нөмірленген.Оқушы кез келген бір билетті алады.Алынган билет нөмірі:а)5-ке есел!к сан,ә)7-ге есел!к сан,б)тақ сан болу ықтималдығын анықтау керек. Ықтималдықты анықтар алдында,осы мысал негізінде оқиғалардың қос-қостан үйлесімсіздігі,тең мүмкіндікті,оқиғалардың толық тобы,оқиғаның пайда болуына қолайлы жағдайлар саны ұғымдарына сипаттама беріп және оқиғаларды әріптермен белгілеп алған жөн. 2.Тексерілген детальдар тобында бірінші сортты деталь-100,екінші сортты деталь -50,үшінші сортты деталь да 50.Топ детальдың ішінен кез келген бір деталь алынады.Осы алынған детальмыз:а)1-сортты,2-сортты, б)3-сортты болу ықтималдығын анықтаңыз. 3.Әкеле жатқан жәшіктегі 91 жарамды,10 жарамсыз детальдың біреуі түсіп қалған.Қайсысы түскені белгісіз.Жәшік тиісті жерге жеткізілгеннен кейін,оның ішінен кез келген бір деталь алынады.Осы алынған деталь жарамды болып шықты.Жоғалған детальдың;а)жарамды болу,ә)жараамсыз болу ықтималдығын анықтаңыз. 4.38 шардың бетіне қазақ дыбыстарының әріптері жазылған.Кез келген бір шар алынады ,сол алынған шарға;а)дауысты дыбыс,ә)ұяң дыбыс,б)қатаң дыбыс,в)еріндік дыбыс,г)езулік дыбыс,д)үнді дыбыс жазылған болу ықтималдығын анықтаңыз. 5.Телефон соғатын нөмірдің соңғы екі цифры абонент есіне түспей қалып(бірақ ол цифрлардың әр түрлі екендігі есінде),ол кез келегн нөмірді алады.Сол алған нөмірінің соңғы екі цифры өзінің ұмытып қалған цифрлары болу ықтималдығын анықтаңыз. 6.Колодадағы 36 картаның біреуі алынды.Ол картаның:а)қарға болу,ә) король болу,б)суретті карта(король,дама,валет) болу ықтималдығын анықтаңыз. 7.Ойын кезінде бір бала 1-ден 9-ға дейінгі цифрлардың бірін атады.Екінші бала олрадың ішінен үшке еселікке кез келеген біреуін сол цифрдың орнына атаған. Сол аталған цифр ойдағы цифр болып шығу ықтималдығын анықтаңыз. 8.Монет үш рет лақтырылған.Тиын жағымен:а)кем дегенде екі рет түсу.ә)екіден артық емес рет түсу ықтималдығын анықтаңыз. 9.5-мысалдың шартын пайдаланып:а) ұпайларының қосындысы 3-ке еселік сан,ә)ұпайларының қосындысы жай сан болу ықтималдығын есептеңіз. 10.6-мысалдың шартын пайдаланып :а)ұпайларының қосындысы 15-тен кем болмау,ә)ұпайларының қосындысы 5-тен артық болмау ықтималдығын есептеңіз. 11.Жәшікке a ақ шар ,b қызыл шар бар.Жәшіктен қалаған бір шар алынады.Алынған шардың қызыл түсті болу ықтималдығын анықтаңыз. 12.Жәшіктегі ақ а шарлардың, қызыл b шарлардың біреуі қалғанша алынған.Сол қалған шардың:а)ақ шар болу,ә)қызыл шар болу ықтималдығын анықтаңыз. 13.Жәшікке ақ а шар,қызыл b шар бар.Жәшіктен бір шар алынады,ол ақ шар болып шықты.Бұл шарды қайта салмай,жәшіктен келесі шар алынады.Ол алынған шардың:а)ақ шар болу,ә)қызыл шар болу ықтималдығын анықтаңыз. 14.Бірдей 10 карточканың әрбіреуі 1-ден 10-ға дейінгі сандарға сәйкес түрде екілік санау системасындағы сандармаен нөмірленген.Карточкаларды араластырып алып,ішінен кез келген бір карточка алынады.Осы карточкаға жазылған санның кемінде бір цифры <0> болу ықтималдығын анықтаңыз. 15.Бірдей 20 карточканың әрбіреуі 1-ден 20-ға дейінгі сандарға сәйкес түрде үштік санау системасындағы сандармен нөмірленген.Алынған бір карточкаға жазылған санның кемінде екі цифры <1> болу ықтималдығын анықтаңыз. §5.КОМБИНАТОРИКА ТУРАЛЫ ТҮСІНІК Классикалық анықтамаға негізделген ықтималдықтарды,есептеу –А оқиғасының пайда болуына қолайлы жағдайлар саны m-ді және сынаудың барлық жағдайлар саны n-ді табуға келіп тіреледі.Ықтималдықтар теориясында m мен n мәндері,ілгеріде көрсетілгендей,оп – оңай анықтала бермейді.Бұларды табу үшін қайсы бір жиын элеменнтерін түрліше алу тәсілдерін қарастыруға тура келеді.Мысалы келтірейік.Жәшіктегі әріптер жиыны a,b,c элементтерден құралған десек,онда бұл жиыннан әріптерді: 1)бір-бірден 3 тәсілмен аламыз,олар;a,b,c: 2) екі–екіден 6 тәсілмен аламыз,олар: Ab,ba,ca Ac,bc,cb 3)үш-үштен 6 тәсілмен аламыз,олар: Abc,bac,cab Acb,bca,cba Мұндағы алынған әріп тіркестерінің бір-бірінен айырмасы не элементтерінде,не элементтерінің орналасу ретінде болып отыр.Мұндай тіркестер - жиын элементтерінің комбинациясы болады. Сонымен,шешуі <<нешеу>>,<<неше тәсілмен>> деген сұрауларды қажет ететін есептер комбинаторикалық есептер делінеді.Мұндай есептерді шешумен айналысатын математика саласы комбинаторика немесе комбинаторикалық математика деп аталады. Математиканың бұл саласы соңғы жылдары жедел қарқынмен дамып келеді.Кейіңгі жылдары комбинаториканың практикада кең қолданыс табуына электрондық есептегіш техниканың дамуы,шектеулі математика ролінің артуы,ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың практикалық маңызының кунннен-кунге артуы негізгі себеп болып отыр. Комбинаторика есептерін екі әдіспен шешуге болады.Біріншісінде ,шешудің барлық мүмкін варианттарын бір-бірінен есептейді,екіншісінде-қорытылған формуланы пайдаланып шешеді.Әрине,бірінші әдіс түсінуге жеңіл болғанымен,күрделі математикалық есептерді шешуге келгенде пәрменсіз.Сондықтан,екінші әдісті ,яғни комбинаториканың қарапайым формулаларын негіздеп,оларды ықтималдықтарды есептеуге пайдаланатын боламыз.Бұл айтылғандарды мысалмен түсіндірейік. 1-мысал.Жаздыгүні автоматтан газды су ішу үшін бір тиындық немесе үш тиындық монет керек.Ал автомат-телефонды пайдалану үшін екі тиындық монет керек.10 тиыны бар адам су ішіп,автомат-телефон арқылы сөлесу үшін оны 1,2,3 тиындықтарға майдалаудың бірнеше тәсілін ойластырды.Сонымен, 10 тиынды 1,2,3 тиындықтарға неше тәсілмен майдалауға болады? Шешуі.10 тиынды майдалаудың барлық тәсілдерін келтірейік:10 тиынды ылғи 3 тиындыққа майдалауға болмайды.Алайда 3 үш тиындық және 1 тиындыққа,2 үш тиындық және 2 екі тиындыққа т.т майдалауға болады.Бұл айтылғандар ықшам болу үшін 10 тиынды майдалаудың барлық мүмкін варианттары төмендегі 3-таблицада келтірілді. 3-табдица
Бұл таблицада кқрсетілген майдалау тәсілі әр түрлі және бұдан басқа тәсіл жоқ.Сондықтан 10 тиынды 1,2,3 тиындықтарға 14 тәсілмен ғана майдалауға болады екен.Сөйтіп,бұл есептің шешуін табу үшін мүмкін жағдайлардың бәрін бір –бірлеп есептедік. 2-мысал.Елімізде автомашиналардың серияларын анықтау ісімен мемлекеттік автоинспекция шұғылданады.Олар екі, үш әріптен неше комбинация (қосылыс,тіркес) жасайтынын білу керек.Бұл фактіні байланыс қызметкері де ,кодалау мамандары да білуге тиісті.Сонымен, орыс алфавитіндегі 32 әріптен үш әріптен құрылатын комбинациясын (тіркес,қосылыс) неше тәсілмен жасауға болады. Шешуі.Бұл есепті шешу әріптер жиынынан үш әріп комбинациясына қойылатын талапқа байланысты.Түсінікті болу үшін бұл әріптердің әрбіреуін формасы бірдей жеке карточкаларға жазайық.Сөйтіп,оларды топтастырайық,яғни бір колода етейік.Сонда колодадағы карточкалар жиын болады.Әріптерді колодадан екі түрлі жолмен іріктеп влуға болады. Біріншісі (қайталанбайтын іріктеме.).Бірінші алынатын әріп колодадағы 32 әріптің бірі болпды,яғни оны 32 тәсілмен алуға болады.Ал,екінші әріп колодада қалған 31 әріптен алынады.Сонда шығатын әр түрлі екі әріпті тіркестер(комбинациялар) саны - 32×31=992 болады.Бұл екі әріпті тіркестердің әрқайсысы үшінші алынатын әріппен тіркесіп ,үш әріпті тіркес құрайды,сонда олар 32×31×30=29760 тәсілмен алынады.Бұл жағдайда әрбір үш әріпті тіркестегі әріптер түрліше болып кездеседі. Екіншісі (қайталанатын іріктеме).Бірінші алынған әріп таңбасы белгіленген соң,ол колодаға қайыра салынады.Сонда екінші алынатын әріп те колодадағы 32 әріптің бірі болады. Олай болса ,екі әріпті тіркестерді 32×32=322=1024 Тәсілмен алуға болады .Осы сияқты үш әріпті тіркес 32×32×32=322×32=32768 Тәсілмен жасалады.Бұл жағдайда үш әріпті тіркестердің жасалуына ешқандай шек қойылмайды ,яғни мұнда әрбір әріп бір тіркестің ішінде екі,үш рет қайталанып келуі мүмкін. Сонымен,32 әріптен үш –үштен алу іріктеме (выборка) болып табылады.Бірінші жолы колодадан қай әріп алынатыны белгіленгеннен кейін,колодаға ол қайта салынған жоқ.Сондықтан мұндай іріктемені қайталанбайтын іріктеме деп атаймыз. k=3 саны іріктеме көлемі болады. Екінші жолы колодадан алынған әріп белгілеп алынғаннан кейін,ол қайтадан колодаға салынады.Сонда екінші әріп колодадаға 32 әріптің ішінен алынады.Үшінші әріпті алғанда да өзгермейді.Сондықьан бұлайша іріктеуді қайталанатын іріктеме деп атайды.Мұнда да іріктеме көлемі k=3.Ал,элементтері алынып отырған жиын ,яғни 32 әріп жиыны,бас жиын болады.Әдетте ,бас жиындағы әріптер сол жиын элементтері болады. Бұл мысалдардың екеуінде де комбинация санын анықтағанда көбейту амалын пайдаландық.Енді көбейтудің мынадай ережесін байқау қиын емес. жүктеу/скачать 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|