Ықтималдылықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың заңдылығымен айналысатын математикалық ғылым болып табылады
жүктеу/скачать 0,74 Mb.
|
598d605b-380b-11e3-9dea-f6d299da70eeықтималдық теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- Қосу теоремасы
| §13. Қосу теоремасы
Ықтималдықтарды есептеу сынаудың жалпы саны мен оқиғаның пайда болуына қолайлы нәтижелер санын анықтауға келіп тіреледі. Бұларды тікелей есептеу көп жағдайда үлкен қиындыққа ұшыратады. Сондықтан да камбинаторика формулаларын пайдалануға мәжбүр болдық. Оның үстіне, практикада кездесетін оқиғалар күрделі болып келеді де, олардың ықтималдылығын табу үшін, ол оқиғаларды бірнеше қарапайым оқиғалардың қосындысы не көбейтіндісі түрінде жазып, солардың ықтималдығын анықтайды. Сондықтан да қарастырып отырған оқиға ықтималдығын екінші ықтималдылық арқылы табудың маңызы өте-мөте зор. Ол үшін негізінен ықтималдылықтарды қосу және көбейту теоремаларын пайдаланады. Енді алдымен қосу теоремасын, одан шығатын бірнеше салдарды қарастырайық. Қосу теоремасы. Үйлесімсіз А және В оқиғаларының қосындысының ықтималдылығы олардың ықтималдылықтарының қосындысына тең, яғни р(А+В) =р(А)+р(В) (1) Дәлелдеу: теореманы дәлелдеу үшін (1) теңдіктегі үш ықтималдылықты есептеп, ол мәндерді (1) теңдікке қойып , оның дұрыстығына көз жеткізу жеткілікті. Айталық, тең мүмкіндікті, үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын жағдайлар саны n болсын. Олардың ішінде А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m болсын (бұлар В үшін қолайсыз). В оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m болсын ( бұлар үшін қолайсыз). Демек, бұлардың ықтималдылықтары А+В оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m+ m- ге тең, өйткені А және В үйлесімсіз. Сондықтан бір сынуда екеуіне де бірдей қолайлы нәтижелер болмайды. Демек, р(А+В) Осымен теорема дәлелденді. 1-мысал. Жәшікте бірдей 20 шар бар. Оның 7-уі қызыл түсті, 8-і көк түсті, 5-уі ақ түсті. Жәшіктен қалаған бір шар алынады. Оның түсті ( не қызыл түсті, не көк түсті) шар болу ықтималдылығын анықтау керек. Шешуі. Тең мүмкіндікті, үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын жағдайлар саны n =20. Қызыл түсті шар шығуын В оқиғасы, түсті шар шығуын С оқиғасы десек, онда А үшін қолайлы жағдайлар m = 7, В үшін қолайлы жағдайлар m =8 болады. Сонда С оқиғасының болу ықтималдылығы р(С) = р(А+В)=p(A)+p(A)= не 75% 2-мысал.Жәшікте бірдей 50 деталь (нәрсе) бар, оның 45-і жарамды, 5-уі жарамсыз. Контролер жәшіктен кез келген 10 детальды (іріктеме) алып тексереді. Егер осы алынған іріктеме ішінде жарамсыз деталь саны біреуден артық болмаса, онда жәшіктегі қалған детельдарды тексерместен жарамды деп қабылдайды. Бұлайша қабылдау ықтималдылығы неге тең? Шешуі: Алынған 10 детальдың ішінде бірде-бір жарамсыз детель болмауы А оқиғасы болсын, тек бір жарамсыз деталь болуы В оқиғасы болсын. А және В оқиғалары үйлесімсіз. Олай болса, р(А+В) =р(А)+р(В) 50 детельдан 10 детальды С тәсілмен аламыз, бұл сынаулар саны n болады, яғни . Енді р(А) мен р(В) анықтайық. А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m = өйткені алынған 10 детальдың ішінде бірде-бір жарамсыз деталь жоқ. Олай болса, бұл 10 детальды ылғи жарамды детальдардан тәсілмен аламыз. Бұдан р(А)= немесе 31% В оқиғасына қолайлы жағдайлар саны өйткені алынған 10 детальдың біреуі жарамсыз да, қалған тоғыз жарамды. Жарамдысын барлық жарамдыдан тәсілмен алсақ, жарамсызды ылғи жарамсыздан тәсілмен аламыз.Оның әрбір жарамсызы қалған жарамды детальдармен комбинацияланып келеді, яғни болады. Демек, р(В)= Ақырында, р(А+В) = немесе 74% жүктеу/скачать 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|