Ықтималдылықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың заңдылығымен айналысатын математикалық ғылым болып табылады

жүктеу/скачать 0,74 Mb.

бет	6/30
Дата	07.02.2022
өлшемі	0,74 Mb.
	#92932

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 30

Байланысты:
598d605b-380b-11e3-9dea-f6d299da70eeықтималдық теориясы

1-таблица

2-ші куб жақтарының нөмірі 1-ші куб жақтарының нөмірі	1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6	(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)	(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)	(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)	(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)	(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)	(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

6-мысал.(Де Мере есебі). Француз армиясының кавалериясы Де Мере (XV ғасыр өмір сүрген) құмар ойынға өте әуесқой және ұтудың әр түрлі жолдарын іздегіш болған екен. Құмар ойыннан туған есептің шешілетіне көзі анық жетпесе, математиктерден сұрап отырған. Сондай ойындардың бірі екі кубтың лақтыру, үш кубты лақтыру т.т. Кубты лақтырғанда ұпайлар ұпайлар қосындысы қандай сан болатынына бәсеке тіккен. Өте зерек ойыншы Де Мере үш кубты лақтырғанда ұпайларының қосындысы 11не 12 болып келу жағдайы жиі кездесетінін байқаған, бірақ солай болатынына өзі сене қоймаған және өзінше дәлелдеп те көрген. Сондықтан ол 1654 жылы замандасы Паскальға хат жазады. Хатында осы аталған есепті шешуді өтінеді. Біз бұл есепті төмендегіше тұжырымдайық.

Дұрыс үш кубты лақтырғанда ұпайларының қосындысы 11 не 12 болып келу жағдайының қайсысының ықтималдығы артық?
Шешуі. Ұпайларының қосындысы 11 болатыны А оқиғасы болсын, ал 12 болатыны В оқиғасы болсын.Кубтардың әрбіреуінің кез келген жағының шығу мүмкіндіктері бірдей.Екі кубты лақтырғанда барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны 36 болатыны 5-мысалдан мәлім.Олай болса,үш кубты лақтырғанда барлық тең мүмкіндікті нәтижелер саны 36*6=216 болатынын байқау қиын емес.Көрнекі болу үшін 6 қатарлы,36 бағаналы таблица құрайық.(2-таблицаны қара):
2-таблица

1	2	…	35	36
(1,1,1) (1,1,2) (1,1,3) (1,1,4) (1,1,5) (1,1,6)	(1,2,1) (1,2,2) (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) (1,2,6)	… … … … … …	(6,5,1) (6,5,2) (6,5,3) (6,5,4) (6,5,5) (6,5,6)	(6,6,1) (6,6,2) (6,6,3) (6,6,4) (6,6,5) (6,6,6)

Әрбір ұядағы жақша ішіндегі сандардың біріншісі-бірінші кубтың түскен ұпайы,екіншісі-екінші кубтың түскен ұпайы,үшіншісі-үшінші кубтың түскен ұпайы.Енді осы таблицаны пайдаланып,ұпайларының қосындысы х-ті табу қиын емес.Бірнеше ұядағы х-тің мәні бірдей болуы мүмкін,сондықтан олардың санын m(х) дейік.Сонда

m(3)=m(18)=1
m(4)=m(17)=3
m(5)=m(16)=6
m(6)=m(15)=10
m(7)=m(14)=15
m(8)=m(13)=21
m(9)=m(12)=25
m(10)=m(11)=27

Бұдан А және В оқығаларының ықтималдығын анықтау оңай.Өйткені А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m(11)=27,ал В оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m(12)=25.Демек,іздеген ықтималдығымыз мынадай :

Яғни .Сондықтан да ұпайларының қосындысы 11 болады деп бәсекелескен адамның ұту мүмкіндігі көбірек.
Енді Де Мере шешуін келтірейік.
Де Мере 11 ұпай 12-ден гөрі жиі шығатынын бақағанымен,оған сене қоймайды да,өзінше дәлелдемесін келтіреді,ол төменднгідей:
11 ұпайды 6 түрлі тәсілмен шығарып аламыз,олар:(6,4,1),(6,3,2),(5,5,1),(5,4,2),(5,3,3),(4,4,3).
12 ұпайды да 6 түрлі тәсілмен табамыз (6,5,1),(6,4,1),(6,3,3),(5,5,2),(5,4,3),(4,4,4). Бұдан 11 ұпай және 12 ұпай шығу ықтималдығы бирдей екенін көремиз.
Паскалдың түсіндіруі бойынша,Де Мере іс жүзінде кездесетін жаідайды есепке алмаған,мысалы,тек 6,4,1, сандар комбинатциясы 6 рет кездеседі,(келесі пораграфтарды қара),олар;
(6,4,1) (4,1,6) (1,4,6)
(6,1,4) (4,6,1) (1,6,4)

Сондай-ақ (6,3,2) комбинатциясы-6,(5,5,1)-3,(5,4,2)-6,(5,3,3)-3,(4,4,3)-3. Сонымен ұпй саны 11 болатын барлық комбинациялар саны 27 екен.

Осы сияқты,12 ұпай шығатын комбинациялар саны мынадай;(6,5,1)-6,(6,4,2)-6,(6,3,3)-3,(5,5,2)-3,(5,4,3)-6,(4,4,4)-1,барлық саны 25-ке тең.
Сонымен,Де Мере қателігі комбинациялардың әр түрінен бір-бірден ғана алғандығында болып отыр(4-мысалдағы Даламбер қателігімен салыстыр)

жүктеу/скачать 0,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 30