Классикалық ықтималдықтың қасиеттері:
0 p ≤ 1 (бұл теңсіздіктер 0 ≤ k ≤ n теңсіздіктерінен шығады);
P(A) = 1 A = U (бұл теңдік A = U k = n тұжырымынан шығады);
P(A) = 1 A = V (бұл теңдік A = V k = 0 тұжырымынан шығады) .
3. Комбинаторика элементтері.
Ықтималдық есептенрінде жағдай (сынақтың нәтижесі), жалпы алғанда, қандай да бір жиынның элементтерінің комбинациясы болып келеді де, оқиғаның ықтималдығын есептеу үшін осы комбинациялардың санын анықтау керек болады.
Берілген жиынның элементтерінен құрылған комбинациялар түрімен олардың санын анықтау есептерін қарастыратын математиканың бөлімі комбинаторика деп аталады.
Біз комбинаториканың кейбір элементтеріне тоқталамыз.
А = – n элементті жиыны берілсін.
= ( – A жиынының элементтерінен құрылған k элементті комбинация болсын: , i=1.2…..k. Мұндай комбинацияны k ұзындықты шеру деп атаймыз. Егер, шеруінің құрамында бірдей элементтер болмаса, яғни i j шарты орындалса, онда шеру қайталанусыз деп аталады. Ал, егер шерудің құрамында тым болмаса бір элемент бір реттен артық кездесетін болса, онда шеру қайталанулы деп аталады.
Мысал 1. А = – 10 элементті (n=10) жиын (барлық цифрлар жиыны).
= (7, 3, 8, 1) – 4 ұзындықты (k=4) қайталанусыз шеру.
= (7, 3, 3, 8,7,7) – 6 ұзындықты (k=6) қайталанымды шеру.
Шерулер бір бірінен өзгешелену белгісіне қарай орналастырулар, терулер және алмастырулар болып үш түрге бөлінеді. Оларды жеке-жеке қарастырайық.
Анықтама 1. Егер n элементті жиынның элементтерінен құрылған k ұзындықты шерулер бір бірінен элементтерінің құрамдарымен немесе элементтерінің орналасу реттерімен өзгешеленетін болса, онда олар n - нен k бойынша орналастырулар деп аталады.
n - нен k бойынша барлық қайталанулы орналастырулар саны
= (1)
санына тең.
n - нен k бойынша барлық қайталанусыз орналастырулар саны
= = n(n-1) … (n-k-1) (2)
санына тең.
Достарыңызбен бөлісу: |
