Ықтималдықтар теориясы пәні. Ықтималдықтар теориясының негіздері. Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Жиілік



Дата03.11.2022
өлшемі176,5 Kb.
#156452
түріСынақтар
Байланысты:
Лекция 1 ТВМС

  • Тұрмыста жән ғылымда белгілі бір мақсат үшін жүргізілетін бақылаулар, сынақтар, операциялар, эксперименттер кездеседі. Бұл атауларды тәжірибе, сынақ деп қабылдайық.
  • Мысалы: теңге немесе ойын кубын (сүйегін) лақтыру, нысанаға оқ ату, қораптан шар суыру, ауа райын болжау, өндірістен шыққан бұйымның сапасын тексеру және т.с.с.
  • Ықтималдықтар теориясы пәні. Ықтималдықтар теориясының негіздері. Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Жиілік.
  • Оқиға дегеніміз белгілі бір себептерден туатын (пайда болатын) не орындалмайтын құбылыс.
  • Оқиғалар ақикат, мүмкін емес және кездейсоқ болып үш түрге бөлінеді.
  • Сынақ нәтижесінде міндетті түрде пайда болатын оқиға ақиқат оқиға деп аталады. Мысалы, қорапта тек ақ шарлар болсын. Тәуекелге алған 1 шардың ақ түсті болуы сөзсіз. Қораптан ақ шардың шығуы – ақиқат оқиға.
  • Сынақ нәтижесінде пайда болу мүмкіндігі жоқ оқиғалар мүмкін емес оқиғалар деп аталады. Мысалы, алдыңғы тәжірибеде қара шардың шығуы - мүмкін емес оқиға.
  • Сынақ нәтижесінде пайда болуы да немесе пайда болмауы да мүмкін оқиғалар кездейсоқ оқиғалар деп аталады. Мысалы, қорапта қызыл және ақ шарлар болсын. Тәуекелге алған 1 шардың ақ түсті болуы – кездейсоқ оқиға.
  • Ықтималдықтар теориясы оқиғалардың заңдылықтарын зерттейтін математика ғылымының бір бөлігі. Ықтималдық теориясындағы басты ұғымдар – тәжірибе (эксперимент), кездейсоқ оқиға және оның ықтималдығы.
  • n рет тәжірибе жүргізілгенде А оқиғасы m рет пайда болсын. Онда
  • бөлшегін А оқиғасының пайда болу салыстырмалы жиілігі дейді.
  • Тәжірибенің қайталану саны мейілінше үлкен болғанда салыстырмалы жиілік тұрақты бір санның төңірегінде топталады. Осы заңдылық статистикалық тұрақтылық деп, ал осы тұрақты саны А оқиғасының ықтималдығы деп аталады. Бұл ықтималдықтың статистикалық тәсілмен анықталуы деп аталып, оның өмір шындығымен байланысын көрсетеді.
  • Ы қ т и м а л д ы қ т ы ң к л а с с и к а л ы қ
  • а н ы қ т а м а с ы. Нәтижелердің саны ақырлы болатын, тең мүмкіндікті нәтижелері бар тәжірибені қарастыралық. Бұл нәтижелердің ішінде А оқиғасына m нәтиже қолайлы болсын. Онда
  • яғни, оқиғаның ықтималдығы деп осы оқиға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынасын айтады.
  • Ы қ т и м а л д ы қ т ы ң н е г і з г і қ а с и е т т е р і 1. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең, яғни
  • 2. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең, яғни
  • Р(Ø)=0
  • Ықтималдықтың анықтамасын пайдаланып есептер шығарған кезде комбинаторика формулалары жиі қолданылады. Сондықтан, табиғатта әртүрлі болып келген, өзара айырмашылығы бар элементтерден құрастырылған комбинаторикалардың үш түрін қарастырайық.
  • Берілген әртүрлі n элементтен k элемент бойынша жасалған терулер деп k элементтен тұратын бір-бірінен тек қана құрамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтамыз.
  • Берілген әртүрлі n элемент алмастырулары деп, әрқайсысы бір-бірінен тек орналасу реті бойынша ажыратылатын комбинацияларды атайды.
  • Берілген әртүрлі n элементтен k элемент бойынша жасалған орналасулар деп, әрқайсысы бір-бірінен құрамы және орналасу реті бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтамыз.
  • Мысал 1. Тиынды екі рет лақтырғанда ең болмаса бір рет елтаңба түсу ықтималдығын табу керек.
  • Мысал 2. Жәшікте 5 ақ және 7 қара шар бар. Жәшіктен алынған бір шардың ақ шар болу ықтималдығын табу керек.
  • Мысал 3. В топта 10 студент бар, оның 4-еуі үздік оқитындар. Тізім бойынша кездейсоқ таңдап алынған 5 студенттің 3-еуі үздік оқитын студенттер болу ықтималдығын тап


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет