1Егер n / d = p1, P1 жай сан, содан кейін n былай жазылады: n = p1.д Егер d жай болса, онда енді істеу керек, ал олай болмаса, n саны бар2 $ d $ және одан кіші бөлгіш: n2 2 басқа жай санмен p2: d = p2 n2 Бұл n санына ауыстырғанда келесідей болады: n = p1 .p2 .n2 Енді n2екеуі де жай сан және оны р санының көбейтіндісі ретінде жазамыз3, оның n бөлгішімен3, мұндай n3 2 1 n2 = p3.n3 → n = p1 б2 б3.n3 Біз бұл процедураны алғанға дейін бірнеше рет қайталаймыз: n = p1.p2.p3 ... бр Бұл ыдырауға болатындығын білдіреді барлығы жай сандардың көбейтіндісі ретінде 2-ден n-ге дейінгі бүтін сандар 45.Бөлшек ұғымы. Тең бөлшектер туралы теорема. Бөлшектің қасиеттері
Бөлшек, арифметикада —бірліктің (бір бүтіннің) бір не бірнеше тең үлестерінен құралған сан. Ол (немесе m/n) белгісімен өрнектеледі, мұндағы m — Бөлшектің алымы, ол бірліктен алынған үлес санын көрсетеді, ал n — Бөлшектің бөлімі, ол бірліктің тең бөлікке бөлінгендігін көрсетеді. Бір санды екінші санға бөлгеннен шығатын сан бөлінді деп аталады. Алымы бөлімінен кіші Бөлшек дұрыс Бөлшек деп, ал алымы бөліміне тең не одан үлкен Бөлшек бұрыс Бөлшек деп аталады. Бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын Бөлшек ондық бөлшек деп аталады. Ондық бөлшек бөлімсіз жазылады. Оның бөлімінде қанша нөл болса, алымының оң жағынан сонша цифр (орын) үтір арқылы ажыратылады. Мысалы, (ал тізбекті Бөлшек жайлы үзіліссіз бөлшек мақаласын қ.). Бөлшек туралы алғашқы түсінік ежелгі Вавилонның ескілікті жазуларында кездеседі. Вавилондағы “сексагезимал Бөлшек” деп аталатын, яғни бөлімі 60-тың дәрежесі болатын Бөлшектің ежелгі арифметикада ерекше маңызы болған. Бірлікті 60 және 3600 = 602 үлеске бөлу әдісі қазіргі кезге дейін сақталған. Мысалы, сағат не градус 60 мин-қа (), ал әрбір минут 60 с-қа бөлінеді. Бөлшекке амалдар қолдану әдісі Мысырдағы Ахмес папирусында (б.з.б. 2000 — 1700 ж.) кездеседі. Онда Бөлшекті тек түрінде ғана болады деп есептеп, кез келген Б-ті өзара тең Б-тердің қосындысы түрінде жазуды ұсынған. Мысалы, . Бөлшектің осы заманғы белгіленуі ежелгі үнділерде пайда болған. “Бөлшек” термині Еуропаға 1202 жылы арабтардан Леонардо Пизанскийдің еңбегі арқылы енген. Жай бөлшек — натурал санның бір немесе бірнеше тең бөліктерінен құралған сан; екі натурал санның қатынасы; ондық бөлшектен өзгеше аталатын арифметикалық бөлшек.
