Жұмыс бағдарламасы «Математикалық логика және дискретті математика»

(

немесе

немесе

немесе

мұнда

мұнда әріп үстіне қойылған нүкте S бойынша туынды алуды білдіреді, - бірлік жанама вектор, -түзеуші жазықтықтың қисық орналасқан жарты кеңістікке бағытталған бірлік бас нормаль вектор , - бірлік бинормаль вектор.

8. Табиғи параметірге қатысты берілген қисықтың , , векторларының кескінделуі:

С^к- классты бет деп

F(x,y,z)=0 (1)

теңдеуін қанағаттандыратын M(x,y,z)R³ нүктелер жиынын айтады, онымен қоса M нүктесінде

gradF (2)

болуы талап етіледі. М нүктесінің кіші аймағында gradF шарты бойынша F(x,y,z)=0 теңдеуін айнымалыларының біріне қатысты шешілген түрінде жазуға болады. Мәселен болуында F(x,y,z)=0 теңдеуді z=f(x,y) айқын теңдеу түріне келеді. Алайда, беттерді оқып зерттеуде, оларда берілуінің небір қолайлы тәсілі параметірлік кескіндеу болып табылады.

Мұндағы U жиыны R² -де (u,v) координаталы ашық жиын. Онымен бірге U-де (3) басқаша айтқанда R³ – те бет

векторлық теңдеуімен, немесе оған эквивалент

үш скаляр теңдеумен кескінделеді.

Якоби матрицасы ретінің 2-ге тең болуын білдіреді. және вектроларының өздерін, бетінде орналасқан сәйкес ‘u’ және ‘v’ координаталық сызықтарының жанамаларына параллель.

rangA=2 болуында, айқындалмаған функция жөніндегі теорема бойынша бет өзінің кіші аймағында (локальді) кейбір функция келбеті түрінде кескінделуі мүмкін. Мәсенен А Якоби матрицасы минорының, кейбір (u,v) нүктелерінде нөлден өзгеше болуыда, сол нүктенің кіші аймағында x=x(u,v), y=y(u,v) теңдеулері u,v - ға қатысты шешілуі мүмкін

u=u(x,y), v=v(x,y) (7)

Сонымен (7) шешімдерін (5) жүйесінің соңғы теңдеуіне қойғаннан z=z(u(x,y),v(x,y)), немесе, қысқаша z=f(x,y) теңдеуіне келеміз.

Сонымен, бет келесі тәсілдердің бірімен

1. 
   z=f(x,y) функциясы келбеті түрінде (8)
   
2. 
   F(x,y,z)=0 теңдеуімен
   
3. 
   Параметрлік немесе, координаталық түрде x=x(u,v) y=y(u,v) z=z(u,v) теңеулерімен берілуі мүмкін
   

1) Z – z₀=p(x-x₀) +q(y – y₀); мұнда P=(x₀, y₀) q=(x₀, y₀)

2)
Мұндағы дербес туындылардың мәндері (x₀, y₀, z₀) нүктесінде есептелген.

3) ()=0 немесе