Жұмыс бағдарламасы «Математикалық логика және дискретті математика»
жүктеу/скачать 1,48 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Негізгі әдебиеттер:[1-5] Қосымша әдебиеттер:[6-7]
2.1. Лекция сабағының тақырыптарыЛекция тақырыбы. Вектор – функциялар ұғымы. Векторлық есептеулер екі бөлімнен тұрады: векторлық алгебра және векторлық анализ. Векторлық алгебраның элементтері вевлитикалық геометрия курсында қаралады. Мұнда вектор ұғымы және оларға қолданылатын амалдар: векторларды қосу, азайту, векторды скалярға көбейту, векторлардың скаляр көбейтіндісі, векторлардың векторлық көбейтіндісі, векторлардың аралас көбейтіндісі қарастырылады. Бұл амалдардың барлығы тұрақты векторлар үшін енгізілген. Векторлық анализ айымалы векторларды қарастырып, шектер мен дифференциалды есептеу теорияларын құра отырып, векторлық функцияларды оқиды. Скаляр аргументті функция ұғымы векторлық анализдің негізгі туынды ( алғашқы) ұғымы болып табылады. tL, ұшы М(t) нүктеде жатады. Сондықтан. M(t) 
 вектор t уақыттағы функция болады.   
L O Көптеген қолданбаларда векторлар үстіндегі сызықтық амалдардың жеткіліксіз екендігі байқалады. Күш жұмысы ұғымы, сол сияқты сызықтық жылдамдық пен айналатын қатты дене нүктесінің радиус-векторы арасындағы байланысты тек (векторларға қолданылатын) бинар операциясы көмегімен өрнектеуге болады. Мұндай операциялардын қасиеттері сандар көбейтіндісі операциясының қасиеттеріне ұқсас. Келтірілген жағдайдың бірінде операция нєтижесі сан болса, екіншісінің нєтижесі вектор. Осы операциялардың жақсы танымалы анықтамаларын келтірейік.
Скаляр көбейтіндісін (,) арқылы белгілеп, бұл анықтаманы (,) Нөлдік көбейткіштері үшін (,) Қасиеттері: (,)=(,) (13) скаляр көбейтіндісінің ауыстырымдылығы және скалярға көбейтуге қатысты 2. (,)=  (14)
3. (,) 4. 5. Скаляр көбейтінді өзінің әрбір көбейткішіне қатысты сызықты. Сонымен бірге нольден өзгеше векторлардың скаляр көбейтіндісінің нольге айналуы сол векторлардың перпендикулярлығының айғағы. Бұдан
 (18) шығады.
Шынында, (,)теңдігінен (11) формула бойынша Керісінше, 1) 2) ,  векторлар үштігі декарт базисінің  үштігімен бірдей ориентацияланған
 3-сурет
3) Бұл анықтамадан векторлық көбейтіндінің нольге тең болуы олардың коллинеарлығын білдіретіні шығады. Векторлық көбейтіндінің қасиеттері:  (20) - антикомутативті
()=  (21)
 (22) - үлестірімділік заңы
 (23) - біріктіру заңы
(17), (20),(23) формулаларына сүйене отырып скаляр және векторлық көбейтінділерінің, көбейткіштердің координаталары арқылы өрнектелуін шығарып алу қиын емес. 
векторларына қолданып  (24)
 (25)
формулаларына келеміз. Соңғы формуланы  (26)
түрінде жазуға болады. Енді үш векторын қарастырайық. көбейтіндісін есептейік. (26) және (24) формулаларын пайдаланып мынаны аламыз:
 (28)
Мұнан анықтамысын енгізген орынды. Әдетте үш вектордың мұндай көбейтіндісін аралас немесе векторлы-скаляр көбейтінді дейді. Үш вектордың сызықтық тәуелділігі олардың компланарлығын білдіретіндіктен, сонымен бірге (28) анықтауышы жолдарының сызықтық тәуелділігін білдіретіндіктен, үш вектордың аралас көбейтіндісінің нольге айналуы олардың компланарлығымен мәндес деп айтуымызға болады. Сонымен  жағдайында:
компланар -   .
Соңында аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасын ашайық.  саны
векторларында салынған параллелограммның S ауданы болғандықтан, ал  және  (мұндағы һ-қырлары  параллелепипедінің биіктігі), онда 
мұнда V-сөз етіліп отырған параллелепипедтің көлемі. Негізгі әдебиеттер:[1-5] Қосымша әдебиеттер:[6-7] жүктеу/скачать 1,48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
(11) түрінде жазуымызға болады.
(12)
(15)
(16) – үлестірімділік қасиеті
(17)
екендігі шығады.
(19)
(27)
векторын арқылы белгілеп
шығады, сондықтан
(281)