Тема №8: Выборочный метод

• 
  Формировать навыки построения дискретного статистического ряда распределения, полигона, гистограммы частот и относительных частот, нахождения числовых характеристик вариационного ряда.
  
• 
  Ввести новые понятия вариационного ряда, числовых характеристик вариационного ряда, полигона, гистограммы частот и относительных частот.
  
• 
  Дать определения терминов «совокупность», «объем выборки», «вариационный ряд», «частота».
  
• 
  Обучить понятиям генеральной и выборочной совокупностей, статистических распределений выборки.
  
• 
  Научить вычислять числовые характеристики выборочной совокупности.
  
• 
  Научить графическому представлению данных.
  
• 
  Формировать и развивать аналитические способности при работе с профессиональной литературой.
  
• 
  Совершенствовать навыки межличностного общения.
  

1. 
   Понятия генеральной и выборочной совокупностей.
   
2. 
   Определение статистического ряда распределения.
   
3. 
   Понятие эмпирической функции распределения выборки.
   
4. 
   Понятия полигона частот и относительных частот.
   
5. 
   Формулы выборочной средней, выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратического отклонения.
   

1. 
   И.В.Павлушков. Основы высшей математики и математической статистики. Москва. ГЭОТАР-МЕД.2003г., с. 270-278.
   
2. 
   И.И.Баврин. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей. М.ФИЗМАТЛИТ. 2003г., с. 296-304.
   
3. 
   В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М., «Высшая школа», 2001 г., с. 151-156.
   
4. 
   А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г., с.37-40.
   

1. 
   Что называется статистической совокупностью?
   
2. 
   Какие совокупности называются генеральной и выборочной?
   
3. 
   Что называется вариантой, частотой, объемом совокупности?
   
4. 
   Что называется вариационным рядом?
   
5. 
   Что называется дискретным статистическим распределением?
   
6. 
   Чем отличаются полигоны частот и относительных частот?
   
7. 
   Какие существуют числовые характеристики вариационного ряда?
   
8. 
   Запишите формулы для вычисления числовых характеристик выборки.
   

1. 
   Выборка задана в виде распределения частот:
   

• 
  Формирование навыков нахождения коэффициента регрессии и свободного члена уравнения линейной регрессии, составления уравнения регрессии, построения линии регрессии и сопоставления наблюдаемых данных с полученной линией регрессии.
  
• 
  Ввести новые понятия статистической связи, корреляционной связи, полигона, гистограммы частот и относительных частот.
  
• 
  Дать определения терминов «регрессия», «свободный член регрессии», «коэффициент регрессии», «коэффициент детерминации».
  

• 
  Обучить методике оценки параметров уравнения линейной регреcсии по методу наименьших квадратов (МНК).
  
• 
  Научить графическому представлению линии регрессии.
  
• 
  Формировать и развивать аналитические способности при работе с профессиональной литературой.
  
• 
  Совершенствовать навыки межличностного общения.
  

1. И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики, М.,

Издательский дом ГЭОТАР-МЕД, 2003г., с. 289-295.

2. Ю.В. Морозов. Основы высшей математики и статистики, М., «Медицина», 2001г.

3. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика М., «Высшая школа»,

2001г., с. 253-257.

4. В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики, М., «Высшая школа», 2003г.

Контроль: студент должен уметь отвечать на тестовые вопросы «Контрольно-измерительных средств», а так же отвечать на вопросы:

1. 
   Определение статистической зависимости.
   
2. 
   Определение корреляционной зависимости.
   
3. 
   Каким методом определяются параметры уравнения линейной регрессии?
   
4. 
   При каких значениях коэффициента регрессии зависимость случайных величин
   

5. 
   Что описывает уравнение линейной регрессии?
   

Студент должен разобрать вопросы темы и уметь решать следующие задачи:

1. 
   В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO₃ (признак Y) при соответствующих температурах (Х):
   

На количество растворившегося NaNO₃ влияют случайные факторы. Предполагается наличие статистической линейной зависимости между температурой и количеством растворившегося NaNO₃. Найти МНК – оценку коэффициентов линейной модели.

Х	162	164	179	172	182	188	168
Y	88	94	98	100	102	108	112

Требуется найти: 1) Выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х;

2. 
   Выборочное уравнение прямой регрессии Х на Y;
   
3. 
   Сравнить между собой при каждом Х приближения средних значений Y, полученные по функции регрессии и по уравнению прямой регрессии;
   
4. 
   Построить линию регрессии.
   

№1

Х Y	2	10	18	26	34	42	50
45	1	1
50		1	1	5	4
55			5	3	4
60			10	3	3	2
65			2		1		1
70	1	1		1

1. 
   Написать уравнение линейной регрессии Y на Х;
   
2. 
   Вычислить значения в точках выборочной функции регрессии Y на Х;
   
3. 
   Сравнить между собой приближения Y, полученные по функции регрессии и уравнению линейной регрессии.
   

1. Павлушков И.В.'' Основы высшей математики и математической статистики'', Москва ''ГЭОТАР-МЕД'' 2008г.

2. И.И. Баврин. Краткий курс высшей математики. Для химико-биологических и медицинских специальностей. М. ФИЗМАТЛИТ, 2003г.

3. А.Н. Ремизов, Н.Х. Исакова, А.Г. Максина. «Сборник задач по медицинской и биологической физике». Москва. «Высшая школа». 2001г., с.26-41.

4. Шипачев В.С. ''Курс высшей математики'', Москва ''Проспект'' 2004 г.
Контроль: Студент должен ответить на тестовые задания предложенный преподавателем.
Задание по теме: Для подготовки к рубежному контролю студент должен повторить следующие вопросы:

1. 
   Определение случайной величины.
   
2. 
   Виды случайных величин.
   
3. 
   Закон распределения дискретной случайной величины.
   
4. 
   Условие нормировки для закона распределения.
   
5. 
   Функция распределения непрерывной случайной величины, ее свойства.
   
6. 
   Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства.
   
7. 
   Формула математического ожидания дискретной случайной величины.
   
8. 
   Свойства математического ожидания.
   
9. 
   Формула дисперсии дискретной случайной величины.
   
10. 
    Формула среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины.
    
11. 
    Формула математического ожидания непрерывной случайной величины.
    
12. 
    Формула дисперсии непрерывной случайной величины.
    
13. 
    Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.
    
14. 
    Формула вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
    
15. 
    Определения генеральной и выборочной совокупностей.
    
16. 
    Определения варианты, частоты, объема совокупности.
    
17. 
    Определения дискретного и интервального распределения, вариационного ряда.
    
18. 
    Формулы Стерджеса, шага, размаха.
    
19. 
    Определения моды, медианы вариационного рада.
    
20. 
    Формулы выборочной средней, выборочной дисперсии, среднего квадратичного отклонения.
    
21. 
    Определения точечной и интервальной оценок.
    
22. 
    Определения несмещенности, состоятельности и эффективности оценок.
    
23. 
    Определения доверительной вероятности и доверительного интервала.
    
24. 
    Оценки параметров генеральной совокупности.
    
25. 
    Определения статистической, корреляционной зависимостей.
    
26. 
    Формулы оценки параметров линейной регрессии.
    
27. 
    Определения прямой и обратной линейных регрессий.
    
28. 
    Уравнения линейной регрессии У на Х и Х на У.
    
29. 
    Формула вычисления коэффициента корреляции, его свойства.
    
30. 
    Как определяется сила и характер корреляционной зависимости.
    
31. 
    Запись выборочного уравнения линейной регрессии через коэффициент корреляции.
    

Специальность: Общественное здравоохранение

Методические рекомендации для самостоятельной работы под руководством преподавателя

Курс: 1

Дисциплина: Математика

ст.преп.Раманкулова А.А.

ст.преп.Исмаилова М.М.
Алматы, 2012 г.

Обсуждены и утверждены

на заседании модуля

протокол № 1 от 31.08.2012 г.

И.о.руководителя модуля,

профессор _______Нурмаганбетова М.О.

• 
  Развить навыки составления дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными при решении задач естествознания.
  
• 
  Формировать и развивать аналитические способности при работе с профессиональной литературой.
  
• 
  Совершенствовать умение отстаивать свою точку зрения.
  

1. 
   (Об охлаждении тела) Скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и температурой воздуха.Температура воздуха равна 20⁰ С. Известно, что в течение 20 мин. Тело охлаждается от 100 до 60⁰ С. Определить закон изменения температуры тела в зависимости от времени t.
   
2. 
   (О радиоактивном распаде) Скорость распада радия в каждый момент времени пропорциональна его наличный массе. Найти закон распада радия, если известно, что в начальный момент имелось г радия и период полураспада радия (период времени, по истечении которого распадается половина наличной массы радия) равен 1590 лет.
   
3. 
   (Об увеличении количества фермента.) В культуре пивных дрожжей быстрота прироста действующего фермента пропорциональна наличному его количеству . Первоначальное количество фермента в течение часа удвоилось. Во сколько раз оно увеличится через 3ч.?
   
4. 
   (О скорости размножения бактерий.) Скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. В начальный момент имелось 100 бактерий, а в течение 3 ч. Их число удвоилось. Найти зависимость количества бактерий от времени. Во сколько раз увеличится количество бактерий в течение 9 ч.?
   

1. 
   Павлушков И.В.'' Основы высшей математики и математической статистики'', Москва ''ГЭОТАР-МЕД'' 2003г., с. 205-207.
   
2. 
   Баврин И.И. '' Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей'', М. ФИЗМАТЛИТ, 2003г., с. 202-208.
   
3. 
   А.Н. Ремизов, Н.Х. Исакова, А.Г. Максина. «Сборник задач по медицинской и биологической физике». Москва. «Высшая школа». 2001г., с.26.
   
4. 
   Шипачев В.С. «Высшая математика» Москва. «Высшая школа» 1998г., с.421-422.
   

1. 
   Каким образом можно выразить скорость изменения некоторого процесса?
   
2. 
   Какой физический смысл заложен в полученном общем решении дифференциального уравнения при решении задач?
   
3. 
   Что выражают полученные частные решения дифференциальных уравнений в задачах?