Тема №5: Интервальный ряд распределения

• 
  Формировать навыки построения интервального статистического ряда распределения, гистограммы частот и относительных частот, нахождения числовых характеристик вариационного ряда.
  
• 
  Ввести новые понятия числовых характеристик вариационного ряда, гистограммы частот и относительных частот.
  
• 
  Научить вычислять числовые характеристики выборочной совокупности.
  
• 
  Научить графическому представлению данных.
  
• 
  Формировать и развивать аналитические способности при работе с профессиональной литературой.
  

1. Изучалось среднее артериальное давление ( мм.рт.ст.) в начальной стадии шока. По случайной выборке объема 50: 112, 110, 107, 103, 108, 109, 111, 110, 103, 103, 109. 102, 113, 106, 105, 108, 104, 99, 112, 112, 103, 101, 98, 100, 97. 98. 100, 98, 107, 108, 99, 98, 92, 98, 110, 106, 105, 102, 100, 101, 100, 95, 100, 105, 100, 102, 102, 99, 97, 100. Найти статистический интервальный ряд распределения и построить гистограмму относительных частот.

1. 
   И.В.Павлушков. Основы высшей математики и математической статистики. Москва. ГЭОТАР-МЕД.2003г., с. 270-278.
   
2. 
   И.И.Баврин. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей. М.ФИЗМАТЛИТ. 2003г., с. 296-304.
   
3. 
   А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г., с.37-40.
   

1. 
   Что называется статистической совокупностью?
   
2. 
   Какие совокупности называются генеральной и выборочной?
   
3. 
   Что называется вариантой, частотой, объемом совокупности?
   
4. 
   Что называется интервальным рядом распределения?
   
5. 
   Запишите формулы для нахождения количества интервалов и шага интервального статистического распределения?
   
6. 
   Чем отличаются гистограммы частот и относительных частот?
   
7. 
   Какие существуют числовые характеристики вариационного ряда?
   
8. 
   Запишите формулы для вычисления числовых характеристик выборки.
   

• 
  Формирование навыков нахождения коэффициента регрессии и свободного члена уравнения линейной регрессии.
  
• 
  Обучить методам составления уравнения регрессии, построения линии регрессии и сопоставления наблюдаемых данных с полученной линией регрессии.
  
• 
  Формировать и развивать аналитические способности при работе с профессиональной литературой.
  
• 
  Совершенствовать навыки работы в группе.
  

Студент должен разобрать вопросы темы и уметь решать следующие задачи:

1. 
   В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO₃ (признак Y) при соответствующих температурах (Х):
   

На количество растворившегося NaNO₃ влияют случайные факторы. Предполагается наличие статистической линейной зависимости между температурой и количеством растворившегося NaNO₃. Найти МНК – оценку коэффициентов линейной модели.

2. Изучалась зависимость между объемом грудной клетки мужчин Y (см) и ростом Х (см). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 7:

Х	162	164	179	172	182	188	168
Y	88	94	98	100	102	108	112

Требуется найти: 1) Выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х;

2) Выборочное уравнение прямой регрессии Х на Y;

3) Сравнить между собой при каждом Х приближения средних значений Y, полученные по функции регрессии и по уравнению прямой регрессии;

4) Построить линию регрессии.

План и организационная структура занятия

с распределением часов СРСП.

№	Структура занятия	Время
1.	Перекличка студентов и выяснение причин отсутствия студентов, кто не готов к занятию.	3 мин.
2.	Объявление темы занятия.	2 мин.
3.	Самостоятельная работа студентов.	36 мин.
4.	Преподаватель делает разбор общих ошибок студентов при выполнении заданий, останавливается на основных моментах темы.	9 мин.

Раздаточный материал: карточки с заданиями.
Литература

1. И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики, М.,

Издательский дом ГЭОТАР-МЕД, 2003г., с. 289-295.

2. Ю.В. Морозов. Основы высшей математики и статистики, М., «Медицина», 2001г.

3. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика М., «Высшая школа»,

2001г., с. 253-257.

4. В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики, М., «Высшая школа», 2003г., с. 151-152.
Контроль: студент должен уметь отвечать на вопросы:

1. 
   Определение статистической зависимости.
   
2. 
   Определение корреляционной зависимости.
   
3. 
   Каким методом определяются параметры уравнения линейной регрессии?
   
4. 
   При каких значениях коэффициента регрессии зависимость случайных величин
   

5. 
   Что описывает уравнение линейной регрессии?
   

Формирование навыков определения характера и силы корреляционной связи между величинами через коэффициент корреляции.

Y и X

1) Вычислить выборочный коэффициент корреляции между переменными Х и Y;

№1

Х Y	2	10	18	26	34	42	50
45	1	1
50		1	1	5	4
55			5	3	4
60			10	3	3	2
65			2		1		1
70	1	1		1

Указание. Перейти к условным вариантам .

3. По таблице №2 сгруппированных данных, предполагая, что случайные величины Х и Y имеют линейную корреляционную связь, требуются:

Вычислить выборочный коэффициент корреляции между переменными Х и Y;

№2

Х Y	22	32	42	52	62	72	82
15	1	1	2
19	2		3
23		4	2	10
27		2		3	7	2
31					5	4
35					1		1

План и организационная структура занятия

с распределением часов СРСП.

№	Структура занятия	Время
1.	Перекличка студентов и выяснение причин отсутствия студентов, кто не готов к занятию.	3 мин.
2.	Объявление темы занятия.	2 мин.
3.	Самостоятельная работа студентов.	36 мин.
4.	Преподаватель делает разбор общих ошибок студентов при выполнении заданий, останавливается на основных моментах темы.	9 мин.

Раздаточный материал: карточки с заданиями.
Литература

1. И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики, М., Издательский дом ГЭОТАР-МЕД, 2003г., с.295-320.

2. Ю.В. Морозов. Основы высшей математики и статистики, М., «Медицина», 2001г.

3. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика М., «Высшая школа», 2001г., с.257-267.

1. 
   Чем занимается корреляционный анализ?
   
2. 
   Дайте определение линейной корреляции.
   
3. 
   По какой формуле находится выборочный коэффициент корреляции?
   
4. 
   Назовите основные свойства коэффициента корреляции.
   
5. 
   Как определяется характер и сила корреляционной зависимости между переменными Х и ?
   

Методические рекомендации для самостоятельной работы

Курс: 1

Дисциплина: Математика

Составители: доц. Аймаханова А.Ш.,

ст.преп.Раманкулова А.А.

ст.преп.Исмаилова М.М.

Алматы, 2012 г.

Обсуждены и утверждены

на заседании модуля

протокол № 1 от 31.08.2012 г.

И.о.руководителя модуля,

профессор _______Нурмаганбетова М.О.

1. 
   Понятие производной функции одной переменной.
   
2. 
   Правила дифференцирования функции одной переменной.
   
3. 
   Таблица производных элементарных функций.
   
4. 
   Правило дифференцирования сложной функции.
   
5. 
   Понятие дифференциала функции.
   
6. 
   Понятия неопределенного и определенного интегралов. Их свойства.
   
7. 
   Таблица интегралов.
   
8. 
   Методы интегрирования неопределенного и определенного интегралов: метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
   
9. 
   Формула Ньютона-Лейбница.
   

- тестовый контроль -100%

1. Павлушков И.В.'' Основы высшей математики и математической статистики'', Москва

''ГЭОТАР-МЕД'' 2003г., с.46-83, 122-167.

2. Баврин И.И. '' Высшая математика'', Москва '' ВЛАДОС'' 2003г., с.67-81, 105-119.

3. А.Н. Ремизов, Н.Х. Исакова, А.Г. Максина. «Сборник задач по медицинской и

биологической физике». Москва. «Высшая школа». 2001г., с.14-23.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. «Краткий курс высшей математики».Москва.

«Наука» 1989г.

Студент должен уметь отвечать на тестовые задания из сборника тестов «Контрольно-измерительных средств».