Лекция 0 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан Барлығы 135 сағат
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
УМКД,4205 АЛГЕБРА жане ГЕОМЕТРИЯ 2009
| 2. Скаляр көбейтінді.
Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп сол векторлардың ұзындықтары мен екеуінің арасындағы бұрышының косинусының көбейтіндісін айтады: а b = |а| |b| cosa^ b. Анықтама бойынша скаляр көбейтінді скаляр шама болады. Оның төмендегідей қасиеттері бар: ab=ba Егер a b болса, онда а b= 0. Егер а= b болса, онда ab=а2=|а|2, яғни а2=|а|2. Осыдан: |а|=| |. а b = ( ab). (a+b) с=ac+ bc. Cos ab= . Скаляр көбейтіндінің геометриялық мағынасы да бар. Егер а мен b-нің арасындағы бұрыш -ге тең болса, онда анықтама бойынша а b = |а| |b| cos =|а| праb= |b| прba, себебі |а|cos = прba, |b|cos = праb. Осыдан прba= , праb= , яғни бір вектордың екінші векторға түскен проекциясы екеуінің скаляр көбейтіндісі мен бірінің модулы арқылы өрнектеледі. Егер көбейткіш векторлардың координаталары берілсе: a{X1; Y1; Z1}, b{X2; Y2; Z2}, онда а b =X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2. Осыдан 3) қасиет бойынша кез келген a{ X; Y; Z } векторының ұзындығы оның координаталары арқылы төмендегі түрде өрнектеледі: |а|= . Ал 2) шарт бойынша екі вектордың перпендикулярлық шарты X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 =0 түрінде жазылады. Кез келген вектордың координаталар осьтерімен жасайтын бұрыштарының косинустарын бағыттаушы косинустар дейді. Оларды да, скаляр көбейтіндіні пайдаланып, вектордың координаталары арқылы өрнектеуге болады. Егер a{ X; Y; Z } векторы берілсе, онда жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|