Лекция 0 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан Барлығы 135 сағат
Түзудің кесінділері арқылы өрнектелген теңдеуі, үш нүктенің бір нүктеде жату шарты
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
УМКД,4205 АЛГЕБРА жане ГЕОМЕТРИЯ 2009
| Түзудің кесінділері арқылы өрнектелген теңдеуі, үш нүктенің бір нүктеде жату шарты.
Егер координаталар басынан түзуге түсірілген перпендикулярдың ұзындығын p-ге тең, ал оның абсциссалар осінің оң бағытымен жасайтын бұрышы α-ға тең деп алсақ, берілген түзудің теңдеуін х cos α + у sin α – p = 0 түрінде жазуға болады. Мұндай теңдеуді түзудің нормаль теңдеуі дейді. Бұл теңдеудің коэффициенттері төмендегідей екі шартқа бағынады: 1) cos2α + sin2α = 1 2) - р<0. Егер түзудің жалпы теңдеуі Ах+Ву+С=0 берілсе, оны теңдігінен анықталатын М шамасына көбейтіп, нормаль түрге келтіруге болады. Мұнда нормалаушы көбейткіш М- нің таңбасы шарт бойынша С-нің таңбасына қарама-қарсы болып алынады. Берілген М1(х1,у1) нүктесінен берілген х cos α + у sin α – p = 0 түзуіне дейінгі қашықтық d = х1 cos α + у1 sin α – p формуласымен есептелінеді. Егер түзу жалпы теңдеуімен берілсе, d = . Бұл формулалармен есептегенде d оң сан да, теріс сан да болуы мүмкін. Егер берілген нүкте мен координаталар басы берілген түзудің екі жағында жатса, онда d – оң сан, ал егер берілген нүкте мен координаталар басы берілген түзудің бір жағында жатса, d – теріс сан болады. Егер қашықтық өзі ғана керек болса, онда d = формуласын пайдаланады. Түзуді берілген екі түзуден бірдей қашықтықта жататын нүктелердің геометриялық орны ретінде қарастыруға болады. Егер берілген екі түзу қиылысатын болса, онда бұл геометриялық орын екі түзудің қиылысу бұрыштарының биссектрисаларын анықтайды. Мұнда бір биссектриса үшін d1 – d2 болса, екінші биссектриса үшін d1= –d2. бұл жерде d әрпінің таңбалары ескеріледі. Егер берілген екі түзу параллель болса, онда бұл геометриялық орын берілген түзулерге параллель болып, олардың дәл аралығынан өтеді. Бұл жағдайда да таңба ескеріледі. Мысал үшін 2х- у +1= 0 және 2х +4у -1 =0 түзулерінен бірдей қашықтықта жататын нүктелердің геометриялық орынын табайық. Берілген түзулер параллель болмайды, сондықтан мұндай геометриялық орын биссектрисаларды анықтайды. Егер геометриялық орынды анықтайтын түзудегі кез келген нүктені М(х,у) деп белгілесек, d1 = , d2 = болады. Бір биссектриса үшін мына = теңдігі, ал екіншісі үшін = - теңдігі орындалады. Онда биссектрисалардың 6х +2у +1= 0, 2х – 6у + 3= 0 теңдеулері шығады. Биссектрисалардың біріне-бірі перпендикуляр екендігі көрініп тұр. Егер 2х- у +1= 0, 2х +4у -1 =0 параллель түзулері берілсе, онда екеуіне де бірдей қашықтықта жататын нүктелердің геометриялық орны сол түзулердің арасында жататын, екеуіне де параллель түзуді анықтайды. Бұл берілген түзулер координаталар басының екі жағында жатады. Сондықтан d1= d2 деп аламыз: = + . Осыдан ізделініп отырган түзудің 8х +4у+ 1=0 теңдеуі табылады. жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|