Лекция 0 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан Барлығы 135 сағат
ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
УМКД,4205 АЛГЕБРА жане ГЕОМЕТРИЯ 2009
| ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ
Сызықтың теңдеумен берілуі Егер екі белгізізді, мәселен х пен у-ті, өзара байланыстыратын бір теңдеу берілсе, онда жалпы алғанда белгісіздердің сол теңдеуді қанағаттандыратын мәндері парларының шектеусіз көп жиынын табуға болады. Бұл мәндердің әрбір пары жазықтықтың бір нүктесін анықтайды. Сондықтан мәндер парларының жиыны жазықтықта белгілі ретпен орналасқан нүктелер жиынын, демек бірсызықты анықтайды. Жалпы алғанда бұл сызық қисық болады. Сонымен, көптеген жағдайларда екі белгісізі (мәселен, х пен у) бар бір теңдеу жазықтықта белгілі бір қисық сызықты анықтайды. Екі белгісізі бар теңдеулердің бәрі бірдей сызықты анықтай бермейді. Мәселен, 3х2+у2=0 теңдеуі бір ғана нүктені – координаталар басы О(0;0) нүктесін ғана – анықтайды. Бұл теңдеудің жалғыз-ақ х=0, у=0 шешімі бар. Жалғыз нүкте сызық құрастыра алмайды. Ал кейбір жағдайларда теңдеу ешқандай сызықты да, нүктені де анықтай алмайды. Мәселен, х2+у2+1=0 теңдеуінің ешқандай нақты шешімі болмайды. Демек, ол нүктені де, сызықты да анықтамайды. Теңдеу сызықты анықтау үшін оның сансыз көп нақты шешімдері болуы керек. Нақты шешімдері болатын бір теңдеуді қарастырайық. Мысалы: х2+у2=4 А(0;2),В(2;0), С(0;-2), Е(-2;0), Н(1; ), Р( ; ), ... т.с.с. сансыз көп нүктелердің координаталары қарастырылып отырған теңдеуді қанағаттандырады. Бұл нүктелер центрі координаталар басында орналасатын және радиусы 2-ге тең болатын шеңберді анықтайды. х2+у2=4 теңдеуі осы шеңбердің теңдеуі деп аталады. Берілген теңдеуі бойынша қисық сызықтың өзін салу үшін теңдеудегі белгісіздердің біріне, мәселен х-ке, әр түрлі мәндер беріп, у-тің сәйкес мәндерін есептеп шығарады, мәндердің парлары таблица түрінде жазылады. Содан кейін таблицадағы парлар бойынша жазықтықтың оларға сәйкес нүктелері белгіленеді. Тетелес нүктелерді біріне бірін сызықпен қосқанда қажетті қисық сызылып шығады. Берілген теңдеуді зерттеп, тиісті сызықтың түрін анықтап шығуға болады. Егер теңдеу F(х,у)=0 Түрінде берілсе және оның сол жақ бөлігі екі нақты көбейткіштің көбейтіндісіне жіктелетін болса, онда берілген теңдеумен анықталатын сызық екі сызыққа ыдырайды. Мәселен (х2+у2)2 – 13(х2+у2)+36=0 теңдеуін (х2+у2-4)(х2+у2 – 9) =0 түрінде жазуға болады. Одан: х2+у2-4=0, х2+у2 – 9=0 С оңғы екі теңдеу радиустары 2-ге және 3-ке тең центрлес шеңберлерді анықтайды (екуінің центрі де координаталар басында) Мұнда берілген сызық екі шеңберге ыдырап кеткен. F(х,у) өрнегі k нақты көбейткіштің көбейтіндісіне жіктелетін болса, берілген қисық k сызыққа ыдырайды. Мысалы: у у = х2. Бұл теңдеуде бос мүше жоқ. Сондықтан о ны х=0, у=0 мәндері қанағаттандырады демек айтылып отырған сызық координаталар басынан өтеді. Одан кейін х белгісіз теңдеуге тек қана екінші дәрежеде кіреді, онда, егер М (х,у) нүктесі берілген теңдеумен анықталатын сызықта жатса, М (-х,у) нүктесі де сол сызықта жатады, яғни сызық ордината- л ар осіне қарағанда симетриялы. Егер х шектеусіз өсетін болса, сәйкес у те 0 х шектеусіз өседі. Сызықтың түрін анықтау үшін х-ке бірнеше мән береміз де, сәйкес у-терді 4-сурет тауып, таблица құрамыз (4-сурет):
жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|