Сызықтардың теңдеулерін құру
Егер сызықтың теңдеуі берілсе, теңдеуін зерттеп, кейде таблицаны пайдаланып, сол сызықтың өзін сызып шығуға болады. Бірақ кейде сызықтың теңдеуі берілмей, тек сол сызықтың бойында жататын нүктелердің қандай шартқа бағынатындығы ғана айтылуы мүмкін. Ондай жағдайда алдымен сызықтың теңдеуін құрып алу керек. Сызықты берілген шартты қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны ретінде де жылжымалы (айнымалы) нүктенің троекториясы ретінде де қарастыруға болады.
Сызықтың теңдеуін декарттық координаталар арқылы да, поляр координаталар арқылы да өрнектеуге болады. Кейде параметр енгізіп, сызықты
x=φ(t), y=ψ(t)
параметрлік теңдеулермен өрнектеу қолайырақ болады.
Мысалы:
М1 (9;0) нүктесіне дейінгі қашықтығы М2 (1;0) нүктесіне дейінгі қашықтығынан 3 есе артық болатын нүктелердің геометриялық орталарын табу керек.
Шешуі: декарттық координаталардың тікбұрышты системасында
М1 (9;0), М2 (1;0) нүктелерін аламыз. Ізделініп отырған геометриялық орынның кез келген бір нүктесін М(х,у) деп белгілейміз. Сонда берілген шарт бойынша ММ1= 3М М2 болады сондықтан:
= 3 .
Ықшам түрге келтіргенде
х2+у2=9
у
М(х,у)
х
8 - сурет
Бұл теңдеу центрі координаталар басында орналасқан, радиусы 3-ке тең шеңберді өрнектейді (8-сурет).
ТҮЗУ СЫЗЫҚ
Достарыңызбен бөлісу: |
