Лекция 0 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан Барлығы 135 сағат
Канондық теңдеулерімен берілген екінші ретті сызықтар
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
УМКД,4205 АЛГЕБРА жане ГЕОМЕТРИЯ 2009
| Канондық теңдеулерімен берілген екінші ретті сызықтар.
1. Шеңбер Центрі координаталар басында жататын, радиусы r-ге тең шеңбердің теңдеуі x2+у2=r 2 (*) болады.Центрі С(а;b) нүктесінде жататын ,радиусы r -ге тең шеңбердің теңтеуі (х-а)2+(у-в)2 =r2 (**) болады. (*) теңдеуімен берілген шеңберді М0(х0,у0) нүктесінде жанайтын түзу хх0 + уу0=r2 теңдеуімен анықталады.Ал (**)теңдеуімен берілген шеңберге оның М0(х0,у0) нүктесінен жүргізілетін жанама (х-а) (х0-а)+(у-b)(у0-b)=r2 теңдеуімен сипатталады. Шеңбердің теңдеуі х2+у2+2ах+2ву+с=о түрінде берілуі де мүмкін. Мұндай теңдеуді(**) түрінде әрқашан да келтіруге болады. Егер (х-а1)2+(у-b1)2=r12 (х-а2)2 +(у-b2)2=r22 шеңберлері берілсе, R 1[(х-а1) 2+ (у-b1) 2–r12] + + R2 [(х-а2)2 + (у-b2)2-r22]=0 (***) теңдеуі де шеңберді анықтайды. Мұнда R1 мен R2 екеуі бірдей нөлге айналмайды.Бұл шеңбер берілген екі шеңбердің қиылысу нүктесінен өтеді (егер қиылысатын болса). Егер R1=-R2 болса, шеңбер түзуге айналады. Бұл түзуді екі шеңбердің радикалдық осі дейді. Енді (х-а1)2+(у-b1)2=r12 (х-а2)2 +(у-b2)2=r22 (х-а3)2+(у-b3)2=r32 теңдеулерімен центрлері бір түзуде жатпайтын үш шеңбер берілсін.Әрбір екі шеңбер бір радикалдық осьті анықтайтындындықтан , барлығы үш радикалдық ось табылады.Радикалдық осьтердің қиылысу нүктесін радикалдық центр дейді. Мысалы, (х-1)2+(у+1)2=4 (х+1)2 +(у-1)2=9 (х+1)2+(у+1)2=4 шеңберлері берілсін. Центрлері С1(1 :-1), С2(-1: 1), С3(-1: 1) нүктелерінде жатады.Алдымен радикалдық осьтерді табайық: (х-1)2 + (у+1)2-4=(х+1)2+(у-1)2-9. Осыдан 4х-4у-5= 0. Бұл бірінші радикалдық осьті көрсетеді, (х-1)2 + (у+1)2-4=(х+1)2+(у-1)2-4 Теңдеуінен табылған х=0 екінші радикалдық осьтің теңдеуін береді.Үшінші редикалдық осьті (х+1)2 + (у-1)2-9=(х+1)2+(у+1)2-4 Теңдеуінен табылатын 4у-5= 0 теңдеуі өрнектейді. Егер 4х-4у-5= 0 x= 0 4у-5= 0 Теңдеулерін біріктіріп шешсек, радикалдық центр С(0 -5 )табылады. Эллипс Фокустар деп аталатын екі нүктеге дейінгі қашықтықтарының қосындысы тұрақты шама 2а – ға тең болатын нүктелердің геометриялық орнын эллипс дейді. Егер абсциссалар осін фокустар арқылы жүргізсе, ал ординаталар осін фокустардың арасындағы кесіндінің қақ ортасынан жүргізсе, онда осы құрылған системада эллипстің Канондық, яғни қарапайым теңдеуі шығады. Мұнда в2=а2-с2, ал 2с – берілген фокустардың ара қашықтығы. Бұл системада фокустардың координаталары да анықталады: F1( - с;0 ), F2 ( с;0 ). Эллипс абсциссалар осімен А1( - а;0 ), А2( а; 0) нүктелерінде, ал ординаталар осімен В1( 0; - в),В2 ( 0; в) нүктелерінде қиылысады. Бұл нүктелерді элллипстің төбелері дейді, ал А1 А2 = 2а кесіндісін элллипстің үлкен осі, В1 В2 = 2в кесіндісін эллипстің кіші өсі дейді. Канондық теңдеумен берілген эллипс – координаталар өстеріне және координаталар басына қарағанда симмметриялы сызық. Егер а=в болса, эллипс шеңберге айналады. Эллипсің анықтамасынан а>с екені көрінеді, сондықтан фокустар эллипстің ішінде жатады. е = қатынасы эллипстің эксцентриситеті деп аталады. Эллипс үшін бұл қатынастың шамасы 1 – ден кем (с<а) болып отырады. Эллипстің бойындағы кез – келген М (х;у) нүктесінің фокустарға дейінгі ара қашықтықтарын эллипстің фокальдық радиус – векторлары дейді. Олардың шамалары r1 =F1M =a + ex , r2 =F2M =a – ex Осыдан, анықтамаға сәйкес, r1+ r2 =2а шығады. Эллипстің дирекектрисалары деп ординаталар осіне параллель болатын және оның екі жағында d= қашықтығында жататын түзулерді айтады. Олардың теңдеулері х = және х =- болады. Ал е<1 болғандықтан директрисалар эллипспен қиылыспайды. Эллипстің кез – келген түктесінің фокусқа дейінгі қашықтығының сәйкес директрисаға дейінгі қашықтығына қатынасы эксцентриситетке тең: Берілген эллипсіне берілген М0 (х0,у0) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі. жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|