Лекция 0 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан Барлығы 135 сағат

Гипербола Берілген тұрақты екі нүктеден қашықтықтарының айырмасы тұрақты шама 2а – ға тең болып отыратын нүктелердің геометриялық орны гипербола

жүктеу/скачать 1,27 Mb. бет 33/37 Дата 07.02.2022 өлшемі 1,27 Mb. #95627 түрі Лекция

Гипербола Берілген тұрақты екі нүктеден қашықтықтарының айырмасы тұрақты шама 2а – ға тең болып отыратын нүктелердің геометриялық орны гипербола деп аталады. Айтылып отырған тұрақты екі нүктені гиперболаның фокустары дейді. Олар әдетте F1 және F2 әріптерімен белгіленеді. F1 F2 =2с деп белгілеп алып, фокустар арқылы абсциссалар осін F1 F2 кесіндісінің қақ ортасынан ординаталар осін жүргізсек, содан шыққан координаталар системасында гиперболаның канондық, яғни қарапайым теңдеуі болады. Мұнда с2 – а2 =в2 деп белгіленген (с>а), ал F1 F2 =2с берілген фокустардың ара қашықтығы. Бұл системада фокустардың координаталары да анықталады: F1 (-с;0), F2 =(с;0). Аталған гипербола абсциссалар осімен А1(-а;0), А2 (а; 0) нүктелерінде қиылысады, ол нүктелерді гиперболаның төбелері дейді, ал ординаталар осімен мұндай гиперболалар қиылыспайды. Осыған байланысты абсциссалар осін (*) гиперболаның нақты осі, ал ординаталар осін сол гиперболаның жорымал осі дейді.Табылған гипербола - координаталар осьтеріне және координаталар басына қарағанда симметриялы сызық. Ол екі жаққа да шексіздікке дейін созылатын екі тармақтан құралған. х=а және х=-а түзулерінің арасында (*) гиперболаның нүктелері жоқ. Гиперболаның эксцентриситеті деп қатынасын айтады. Ал гипербола үшін с>а болатындықтан, оның эксцентриситеті е >1. Гиперболаның бойындағы кез-келген М(х,у) нүктесінің фокустарға дейінгі қашықтықтарын сол нүктенің фокальдық радиус – векторлары дейді. Олардың шамалары (*) гиперболаның оң тармағындағы нүктелер үшін r1=F1M = ex + a , r2=F2M = ex - a , ал сол жақ тармағындағы нүктелер үшін r1=F1M = -ex - a , r2=F2M = -ex + a . Гиперболаның директрисалары деп оның жорымал осіне параллель болатын сол екі өстің екі жағында d = қашықтығында жататын түзулерді айтады. Олардың теңдеулері х = және х =- болады. Ал е>1 болғандықтан, гиперболаның директрисалары гиперболамен қиылыспайды, оның екі төбесінің арасында жатады. Гиперболаның асимптоталары деп оның центрінен өтетін және оның әрбір тармағын шексіз алыстаған нүктеде жанайтын түзулерді айтады. Гиперболаның екі асиптотасы болады және (*) гипербола үшін олардың теңдеулері түрінде жазылады. Гиперболаның кез келген нүктесінің фокусқа дейінгі қашықтығының сәйкес директрисаға дейінгі қашықтығына қатынасы эксцентриситетке тең Біріне параллель хордаларды екіншісі қақ бөлетін диаметрді гиперболаның түйіндес диаметр ідейді. Олардың бағыттары шартын қанағаттандырады. Бұл теңдіктен не r1>0, r2>0, не r1<0, r2<0 болатыны көрінеді, яғни гиперболаның екі түйіндес диаметрлері бір ширекте жатады. Асиптоталардың әрқайсысы үшін , сондықтан әрбір асимптотаны өзіне - өзі түйіндес диаметр деп қарастыруға болады. Берілген (*) гиперболаға оның берілген М0 (х0,у0) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі болады. Егер гиперболаның нақты осі ординаталар осінде, ал жорымал осі абциссалар осінде орналасса және төбелерінің ара қашықтығы В1В2=2b болса, ондай гиперболаның канондық теңдеуі түрінде жазылады. Мұндай гиперболаны (*) гиперболаға түйіндес гипербола дейді, оның директрисалары теңдеулерімен анықталады, эксцентриситеті , ал асимптоталары екі түйіндес гиперболаға ортақ. жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу: