Лекция 0 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан Барлығы 135 сағат
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
УМКД,4205 АЛГЕБРА жане ГЕОМЕТРИЯ 2009
| a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c). Екі вектордың айырмасын қосу амалына кері амал арқылы анықтауға болады. Мысалы, а векторынан b векторын шегергенде шығатын айырма вектор деп, өзін b векторына қосқанда а векторы шығатын с векторын айтады: b+c=a , a – b =c . Екі вектордың айырмасын табу үшін екеуінің бастарын беттестіріп, ұштарын қосады. Егер осы кесіндінің бағытын азайтқыш вектордан азайғыш векторға қарай алса, сол вектор айырма векторы болады. Егер векторлар бір немесе паралель түзулерде жатса, оларды коллинеар векторлар дейді. Олардың бағыттары не бірдей, не қарама-қарсы болады. Векторларды скалярға көбейткенде берілген векторға коллинеар вектор шығады, яғни λ а векторы а векторына коллинеар. Егер λ>0 болса, онда а мен λа векторларының бағыты бірдей, ал λ<0 болса, а мен λа-ның бағыттары қарама-қарсы болады. Векторды λ скалярына көбейткенде бастапқы вектордың ұзындығы|λ| шамасына көбейтіледі, яғни |λ|>1 болса, берілген вектор ұзарады, ал |λ|<1 болса, вектор – қысқарады. Вектор мен скаляр көбейтіндісінің төмендегідей қасиеттері бар: λa=aλ, 3) λ( а)=(λ )а, 3) λ(a+b)=λa+λb, 4) (λ+ )а=λа+ а. Егер a,b, ...,d векторлары үшін бәрі бірдей нольге тең болмайтын және а+ b+…+ d=0 теңдігін қанағаттандыратын , , ..., сандары табылса, онда а, b, ..., d векторларын сызықты тәуелді векторлар дейді. Егер m= a+ b+…+ d. теңдігі орындалатын , , ..., сандары табылса, онда m векторы а, b, ..., d векторларының сызықтық комбинациясы болады. Егер векторлар бір немесе паралель жазықтықтарда жатса, ондай векторларды компланар векторлар дейді. Егер үш вектор a,b,c, компланар болса, онда олар сызықты тәуелді де болады, яғни олар үшін үшеуі бірдей нөльге айналмайтын және а+ b+ с=0 теңдігін қанағаттандыратын , , сандары табылады. Кез келген векторды компланар емес үш вектор арқылы жіктеуге болады. Векторлардың бұл қасиетін пайдаланып, кеңістікте координаталар системасын құрады. Компланар емес е1, е2, е3 үш вектор берілсе, бастарын беттестіріп, олар жататын түзулерді сәйкес бағытпен алып, аффиндік координаталар системасын анықтайды, ондағы е1, е2, е3 векторлар жиынын системаның базисі дейді, ал олар жатқан түзулерді координаталар осьтері дейді. Егер |е1|=|е2|=|е3|=1 болса, бірақ е1, е2, е3 векторлары кез келген бағытта болса, онда осы базиспен анықталатын системаны қиғаш бұрышты декарттық координаталар системасы дейді. Ал егер |е1|=|е2|=|е3|=1 және е1, е2, е3 біріне-бірі перпендикуляр болса, онда системаны тік бұрышты декарттық координаталар системасы дейді. Мұндай системада базис ретінде көбінесе е1, е2, е3 векторларының орнына i, j, k бірлік векторлары (орттар) алынады. Сонымен, i, j, k векторлары |i|=|j|=|k|=1және i j k шарттарына бағынады. Бұл системада i векторы жататын түзу абсциссалар осі, j векторы жататын түзу – ординаталар осі, ал k векторы жататын түзу – апликаталар осі болады. Бұл осьтердің оң бағыттары сәйкес i, j, k векторларының бағытымен анықталады. Осы үш осьтің ортақ нүктесін, яғни i, j, k векторларының ортақ басын, координаталар басы дейді де, О әрпімен белгілейді, ал сәйкес осьтерді Ox, Oy, Oz осьтері деп белгілейді. Кез келген а векторын i, j, k векторлары арқылы a=Xi+Yj+Zk түрінде жіктеп жазуға болады. Осы теңдіктегі X, Y, Z сандарын а векторының координаталары дейді. Егер k векторының ұшынан қарағанда i-ден j-ге қарай айналу сағат тілінің бағытына қарсы орындалса, сәйкес координаталар системасын оң система дейді, ал егер k-ның ұшынан қарағанда j-ден j-ге қарай айналу сағат тілімен бағыттас болса, онда системаны сол система дейді. Біз ілгеріде «оң» системаны ғана қарастырамыз. Вектордың координаталарын қасына фигуралы жақшаға алып жазады, мысалы: а { X, Y, Z }. Олардың геометриялық мағынасы – вектордың сәйкес координаталар осьтеріне түскен проекциялары, сондықтан X=|а| cos , Y=|а| cos , Z=|а| cos Болады. Мұнда , , - а векторының сәйкес координаталар осьтерінің оң бағытымен жасайтын бұрыштары. жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|