Лекция 0 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан Барлығы 135 сағат
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
УМКД,4205 АЛГЕБРА жане ГЕОМЕТРИЯ 2009
| Векторлық Алгебра
1. Векторларды қосу, азайту және скалярға көбейту. Әрі ұзындығымен, әрі бағытымен анықталатын шама вектор деп аталады. Чертеждерде вектор бағыты стрелкамен көрсетілгенкесінді түрінде кескінделеді. Стрелка вектордың басынан (басталған нүктесінен) ұшына (аяқталған нүктесіне) қараған бағытты анықтайды. Басы А нүктесінде, ұшы В нүктесінде орналасқан векторды деп белгілейді. Кейде векторды бір әріппен де белгілейді, мысалы: , . Бұл белгілеулерде векторды өрнектейтін әріптердің орнына сызықша қойылады. Бір әріппен аталған векторды жазғанда әдетте екі таңба қолданады: әріп және сызықша. Бұлай белгілеу баспаханада, кітап басып шығарғанда, әріп теруші адамның жұмысын қиындатады. Сондықтан кітаптарда әріп теруші адамның жұмысын оңайлату үшін, көбінесе сызықша қойылмайды, оның есесіне вектордың атын көрсететін әріп қарайтылып, «семіз әріп» түрінде келтіріледі. Мысалы, орнына а жазылады. Сол сияқты, орнына АВ жазылады. Бұл кітапта да векторлар көбінесе қарайтылған әріптермен белгіленеді. Оқушылар қағаз бетіне, тақтаға жазып есептер шығарғанда кітаптағы а, АВ, а+в, ... өрнектерді әдеттегідей, , , + , ... деп жазулары керек. Вектордың ұзындығын оның модулы дейді (абсолют шамасы деп те атайды). Модульда бағыт болмайды, ол - скаляр шама. а векторының модулы а немесе |а| немесе | | деп белгіленеді. Бұл үш белгі біріне-бірі пара-пар. Сол сияқты, АВ, |АВ|, | | белгілері АВ векторының модулын өрнектейді. Аналитикалық геометрияда бағыты мен модулын өзгертпей, алғашқы бағытына паралель етіп жылжытуға болатын бос векторлар қарастырылады. Екі вектордың қосындысы вектор болады, ол қосындыны екі жолмен табуға болады: бірі – параллелограм әдісі, екіншісі – үшбұрыш әдісі. Параллелограм әдісі бойынша екі вектордың қосындысын табу үшін қосылғыш векторлардың бастарын беттестіреді де, сол екі вектор арқылы параллелограм құрады (ол үшін векторлардың бірін, модулы мен бағытын өзгертпей, екіншісіне жылжытып әкеледі). Бұдан пайда болған параллелограмның қосылғыш векторлардың беттескен бастарынан шығатын диагоналы берілген екі вектордың қосындысын анықтайды. Оның да басы қосылғыштардың басымен ортақ:; АВ+АС= АD. Үшбұрыш әдісі бойынша екі вектордың қосындысын табу үшін екінші вектордың басын бірінші вектордың ұшына орналастырады. Сонда бірінші вектордың басын екінші вектордың ұшына қосатын вектор қосынды вектор болады: АВ+ВС= АС немесе а+b=c. Бірнеше векторлардың қосындысын табу үшін әрбір келесі вектордың басын алдыңғы вектордың ұшына орналастырады. Сонда бірінші вектордың басын ең соңғы вектордың ұшымен қосатын вектор берілген векторлардың қосындысы болады: a+b+c+d+e=OE. Векторлардың қосындысының төмендегідей қасиеттері бар: жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|