Лнду 1-го порядка

жүктеу/скачать 244 Kb.

бет	5/6
Дата	20.05.2023
өлшемі	244 Kb.
	#177266

1 2 3 4 5 6

Байланысты:
Шпаргалка на экзамен

II) Призн Даламбера.(когда степен и показат).Пусть дан зеакополож
ряд (*), тогда если сущ , при L>1-расх, L<1-сход,L=1-?
III)Радикальн призн Коши. Пусть дан ряд(*), если сущ , тогда при L>1-расх,при L<1- сход, при L=1-?
IV) Интегр призн коши. Пусть дан знакополож ряд(*) и его члены мож рассмат как некот ф-ию an=f(n), т.е члены ряда явл знач-ями некот ф-ии f(x) положит, непрерыв и убыв.на отрезк [1;+∞]. Если сход , то сход ряд (*), если расх, то и ряд расх.
VI)Признак Лейбнеца.(для знакочеред) ряд сход, если вып след два усл
1) a1>a2>a3>…an>an+1 Для знакочеред ряда рассмат усл и абс сход.
2) lim an=0 Если ряд (*)сход и (**)сх, то абс,а если (*)сх,
а (**) расх, то усл.
VII)еобход усл сход. Если ряд сход, то предел общ члена равен 0.
сход => ; Д-во: ; ;

Интервал и радиус сход ряда. Терем Абеля. Если степен ряд (*) сход при некотор х0, то этот ряд абсолютно сход для люб х, такого, что Если степен ряд расх в точке х1, то степен ряд расх для люб х, такого, что
Интервалом сход степен ряда наз интерв от –R до R, такой, что для люб ряд (*) сход абсолютно,а для люб он расх
R наз радиусом сход степен ряда.
Разложение ф-ии в степен ряды. Есил ф-ия f(x) на интерв от –R до R разлаг в степен ряд, то это разлож единств. Произвольную ф-ию f(x) бесконечно раз диф в окрест точки х0 можно предст в виде ряда.

- ряд Тейлора ф-ии f(x). Если х0=0, то эта ф-ла примет вид
- ряд Макларена
Все ф-ии, котор мож разлож в ряд Тейлора(Макларена) наз аналитич ф-иями.
Ряд Фурье: функц ряд вида (*) наз тригоном рядом. Числа а0, an, bn наз коэф тригон ряда.Если этот ряд сход, то его сумма будет ф-ия так же периодич с периодом 2π. Пусть f(x) периодич ф-ия с периодом 2π и она разлог в тригоном ряд (*) на интнрв от - π до π. Допустим, что для данного ряда будет вып: интегр суммы=сумме интегр. тогда

Умножая (*) на cos kx, плучим Аналогично умножая на sin kx и интегрируя получ
Эти ф-лы наз ф-лами Фурье Коэф, найд по ф-лам Фурье, наз коэф Фурье. ряд, коэф котор найд по ф-лам Фурье наз рядом Фурье.

жүктеу/скачать 244 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6