Мысал 2.5.9. Теңдеудің бүтін шешімдерін табыңыз: . Шешуі: Әлбетте, теңдеудің теріс түбірі жоқ, ал оның түбірі. Сондықтан, келесіде біз тек бүтін оң түбірлерді іздейміз. Осы мақсатта берілген теңдеуді түрінде қайта жазамыз. түріндегі кез келген натурал n саны үшін Бернулли теңсіздігін ескере отырып, онда тең таңба тек үшін қол жеткізіледі, біз теңдігінің бірегей оң түбірі болатыны туралы қорытынды жасаймыз.Демек, берілген теңдеудің бүтін түбірлері 0 және 1.
Жауабы: .
Мысал 2.5.10. Кез келген үшін теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіздер.
Дәлелдеу. Теңсіздіктің сол жағын түрлендірейік:
.
Бұдан шығатыны .
2.6 Виктор Яковлевич Буняковский жайлы мәліметтер Виктор Яковлевич Буняковский (3 (15) желтоқсан, 1804 - 30 қараша (12 желтоқсан), 1889) - орыс математигі, педагогы, математика тарихшысы, 1864-1889 жылдары Ғылым академиясының вице-президенті міндетін атқарған. Ол сандар теориясының дамуына елеулі үлес қосқан. В.Я.Буняковский бастауыш білімін Мәскеуде әкесінің досы граф А.П.Тормасовтың үйінде алған. 1820 жылы В.Я.Буняковский графтың ұлымен бірге шетелге кеткен, онда ол негізінен математика ғылымдарын оқыған. Алдымен ол Кобургте тұрып, сонда жеке сабақтар алды, кейін Лозанна академиясында дәріс тыңдаған. Шетелде өмір сүрген соңғы екі жыл ішінде ол Парижде тұрып, Сорбоннада дәрістер тыңдаған. Лаплас, Пуассон, Фурье, Коши, Ампер, Лежандр және басқа да атақты ғалымдармен бірге оқуға мүмкіндік алған. Буняковский ең алдымен Кошимен жұмыс істеген. 1824 жылы Буняковский бакалавр және лицензия дәрежесін алды; 1825 жылы 19 мамырда ол аналитикалық механика және математикалық физика бойынша екі жұмыстан тұратын кандидаттық диссертациясын қорғап, Париж университетінде математика ғылымының докторы дәрежесін алды. Жалпы жеті жыл шетелде болғаннан кейін Буняковский 1826 жылы Петербургке келіп, ұстаздық қызметпен айналысады. 1828 жылы Буняковскийді Ғылым академиясы таза математика бойынша адъюнкт, 1830 жылы – төтенше академик, 1836 жылы – қарапайым академик етіп сайланған. 1864 жылы Ғылым академиясының вице-президенті болып сайланды. Буняковский академик бола отырып, физика-математика кафедрасының мәжілістерінде үнемі рефераттар жасап отырды. Өлімінен бірнеше ай бұрын, өзін-өзі сезініп, денсаулығына байланысты, академияның жұмысына белсенді қатыса алмаған Буняковский оны вице-президент лауазымынан босату туралы өтінішпен жүгінуге мәжбүр болған. Академия Буняковскийдің қызметінен кеткеннен кейін оны құрметті вице-президент етіп сайлады. Буняковскийдің ғылыми еңбегін замандастары жоғары бағалады. Ол барлық Ресей университеттерінің құрметті мүшесі болды: Мәскеу (1858), Санкт-Петербург (1860), Қазан (1875), Харьков (1875), Киев (1876), Новороссийск (1878), көптеген шетелдік және ресейлік ғылыми қоғамдар. Буняковский еуропалық ғалымдар арасында лайықты беделге ие болды. Қоғамның жанашырлығы және оның ғылыми еңбегі үшін Буняковскийге деген алғысы әсіресе 1875 және 1878 жылдары Буняковскийдің Париж университетінде математика ғылымының докторы дәрежесін алуының елу жылдығына және елу жылдығына орай мерейтойы ғылыми академиялық қызметінің мерейтойы атап өтілген кезде анық байқалды..
