Мысал 2.8.10. Теңсіздікті дәлелдеу керек:
Дәлелдеуі.
Теңсіздік теңдікке тек үшбұрыш тең қабырғалы болғанда ғана орындалады.
Мысал 2.8.11. Қабырғада биіктігі АВ-ға тең сурет ілініп тұр. Бақылаушы қабырғадан қандай қашықтықта тұрғанда оның плакатты көру Ө бұрышы ең үлкен болады?
Сурет 7. Көру бұрышын айқындау
Шешуі: Бақылаушының көзімен оны О нүктесімен белгілейміз. Қабырғаны қосатын горизанталь түзудің қабырғамен қиылысуын К нуктесі арқылы белгілейік (7-сурет)
Сонда ізделінді ара қашықтық ОК болады, оны x-деп белгілейміз.
КА=a,KB=b
tg = .
tg tg =
Сонда tg
tg функциясы өспелі функция болғандықтан tg ең үлкен мәніне Сондақтан біздің есептің шешімі бөлшегінің ең үлкен мәнін табуға келеді.
Бөлшектің алымы: b-a - const яғни,оның бөлімінің -ең аз мәнінде бөлшек ең үлкен мәніне ие болады. Алдыңғы есептің тұжырымы бойынша қосындысы ең кіші мәнге болғанда ие болады. Сонымен, ізделінді ара қашықтық - -ға тең.
Мысал 2.8.12. Теңдеуді шешіңіздер
Мынадай теңсіздік орындалатыны белгілі . Бұл Коши-Буняковский теңсіздігінің n=2 болғандағы дербес жағдайын береді.
Егер векторлары коллинеар болса, онда теңдігі орындалады.
Берілген теңдеуді мына түрге өзгертейік
немесе
немесе
Демек, векторлар коллинеар, яғни мына шарт орындалады .
Сонда
Сонда
Онан кейін белгілеуімен алмастырып, теңдеуді мына түрге келтіріп аламыз
Соңғы теңдеудің түбірлері
Сол себепті
Жауабы:
Оқушыны белсенді тұлға ретінде дайындауда білім беру процесіне қатысушыларға көптеген факторлар маңызды әсер етеді. Ондай факторларға мұғалімнің рөлі, сабақ беру әдістері, сонымен қатар оқушының өзін-өзі жаттықтыруы мен өзін-өзі дайындауға шешім қабылдауын жатқызуға болады.
Жоғарыда қарастырылған соңғы екі мысалдарға ұқсас ұсынылатын тапсырмалар жүйесі арқылы оқушылардың білімдері толықтырылады, кеңейтіледі және жүйеленеді. Үшбұрыштар элементтері арасындағы тәуелділіктер мысалдары арқылы геометриялық есептерді аналитикалық жолмен шешудегі олардың практикалық тәжірибесі бола алады, сонымен қатар геометриялық теңсіздіктер, алгебра мен геометрия арасындағы байланысты қадағалауға мүмкіндік береді әрі оқушылардың интеллектуалдық дағдыларын дамытады.
Достарыңызбен бөлісу: |
