Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерініц квадраттарының қосындысына тец

тік бұрышы С болсын. Үшбүрышты

гипотенузасына «жатқызып» С төбесінен CD

биіктігін жүргізелік (30 - сурет).

косинусының анықтамасы бойынша

Соңғыдан |AB|*|BD| = |BC|².

Шыққан теңдіктерді мүшелеп қосып және |AD|+|BD|=|AB| екенін ескерсек, онда

|AC|²+|BC|²=|AB|*(|AD|+|BD|)=|AB|*|AB|=|AB|²

болып шығады. Сонымен,

Соңғы формуладан, тік бұрышты

үшбұрыштың әрбір катеті гипотенузадан

кіші екенін байқаймыз. Демек,