Виет теоремасын пайдаланып теңдеуді шешу

Келтірілген квадрат тендеуі төмендегідей түрде егер,

а) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі оң болса (g>0 онда тендеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады және ол р екінші коэффициентіне байланысты. Егер р>0

онда екі түбірі де теріс болады, егер p<0, онда түбірлер оң болады.

4-мысал.
х²-9х+20=0; х₁=4, х₂=5, мұнда g=20>0, p=-9<0

х²+5х+6=0; х₁=-2, х₂=-3 мұнда g=6>0, p=5>0

.

б) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі теріс болса (g<0), онда тендеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер p<0 болса; теріс болады, егер p>0.

x²-7х-8=0; х₁=8, х₂=-1 мұнда g=-8<0, p=-7<0.

квадрат тендеуін қарастырамыз. Тендеудің екі жағын да а-ға көбейтіп, мынаны аламыз

ах=у деп белгілесек,

Олай болса

тендеуіне келеміз. Бұл бастапқы тендеумен тең. Тендеудін түбірлерін у₁, у₂-ні Виет теоремасы арқылы табамыз. Соңында