4. Виет теоремасын пайдаланып теңдеуді шешу (тура және кері жолы)
Келтірілген квадрат тендеуі төмендегідей түрде егер,
x2+px+g=0 (1)
Оның түбірлері Виет теоремасын қанағаттандырады. Ол былай беріледі: a=1 болғанда
Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады:
а) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі оң болса (g>0 онда тендеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады және ол р екінші коэффициентіне байланысты. Егер р>0
онда екі түбірі де теріс болады, егер p<0, онда түбірлер оң болады.
4-мысал.
х2-9х+20=0; х1=4, х2=5, мұнда g=20>0, p=-9<0
х2+5х+6=0; х1=-2, х2=-3 мұнда g=6>0, p=5>0
.
б) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі теріс болса (g<0), онда тендеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер p<0 болса; теріс болады, егер p>0.
5-мысал.
х2+3х-4=0; х1=-4, х2=1 мұнда g=-4<0, р-3>0;
x2-7х-8=0; х1=8, х2=-1 мұнда g=-8<0, p=-7<0.
1. Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу
ах2+bх+с=0, a≠0
квадрат тендеуін қарастырамыз. Тендеудің екі жағын да а-ға көбейтіп, мынаны аламыз
ах=у деп белгілесек,
 .
Олай болса
тендеуіне келеміз. Бұл бастапқы тендеумен тең. Тендеудін түбірлерін у1, у2-ні Виет теоремасы арқылы табамыз. Соңында
 -ны
аламыз. Бұл жағдайда а коэффициенті бос мүшеге көбейтіледі, сондықтан да бұл әдісті «асыра лақтыру» әдісі деп атайды. Бұл әдісті көбінесе Виет теоремасын пайдаланып түбірді оңай табуда және дискриминант дәл квадрат болғанда колданылады.
6-мысал.
тендеуін шешеміз.
Достарыңызбен бөлісу: |
