– дәріс. Эллиптикалық типтегі екі өлшемді теңдеу үшін Якоби әдісі

Декарттық координатталар жүйесіндегі екі өлшемді Пуассон теңдеулерді қарастырайық

(3.13)-(3.14) теңдеулерін шешу үшін Якоби әдісін қолданамыз. Шаршы аралығында әр бағытқа баратын нүктелерінен тұратын бірқалыпты торларға бөлеміз, белгілейміз, сонда соңғы айырымдардың жақындауы мынадай түрге келеді:

Якобидің итерациялық әдісін жазайық [2,3 ,5]. Әдіске сәйкес есептеу формулалары (жоғарғы индекс бастапқыдай итерацияның нөмерін көрсетеді) мынадай түрге келеді:

Оңайлату үшін тордың түйіндеріне белгі енгіземіз: сонда

(3.15) негізінде итерациялық процесс құраймыз:

(3.14)–тен алынған шекаралық мәндер төмендегідей болады:

Екі соңғы итерация арасында берілген параметр бойынша ауытқуы азайғанша, итерация процесті жалғастырамыз, яғни.