Математикалық модельдеу әдісінің негізгі кезеңдері. Сапалы модель құру

Жылуөткізгіштік теңдеуі параболалық типтегі дербес туындыдағы теңдеу болып келеді. Декарттық координаталар жүйесінде үш өлшемді жылуөткізгіштік теңдеуі мынадай түрге ие:

Есепті толықтыру үшін бастапқы жіне шекаралық шарттарды беру керек (екі өлшемді теңдеумен салыстырғанда, мұнда қосымша екі шарт болады, қорыта айтқанда, алты шекаралық шарт), мысалы:

Үш өлщемді жылуөткізгіштік теңдеуіне шартты орнықты алгоритммен қарапайым әдістерді қолданғанда. Параметрлерді таңдағанда, шартты орнытылық үшін көптеген мәселелер пайда болады, қорытқанда Дуглас түзетулеріне тұрақтандыратын айқын емес сұлбаларды пайда болуына алып келеді (бөлшекті қадам әдісі). Түзетулерді тұрақтандыру сұлба әдісін қолданып, үш қадамды айырым сұлбасына келеміз [1, 4]:

1-ші қадам:

2-ші қадам:

3-ші қадам:

Мұндағы операторлар мынадай түрге ие:

1– ші қадамды есептеп, мына түрге келеміз:

2–ші қадам келесі түрде жазылады:

Ал 3– ші қадамды есептеп, мына түрге келеміз:

Өткізілген «ыдырау» нәтижесінде есеп үш диогональды матрицамен сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге алып келеді. 1-ші қадамда мұндай жүйе әр үшін ( және бекітілген нүкте қатарлары), 2-ші қадамда әр үшін (және бекітілген нүкте қатарлары), 3-ші қадамда әр үшін ( және бекітілген нүкте қатарлары). Түзетулерді тұрақтандыратын айқын емес әдісі аппроксимация қателігі екінші қатар дәлдігіне ие.

Бірінші қадам арқылы алынған алгебралық теңдеулер жүйесін қуалау әдісімен шешеміз. (3.24) алгебралық теңдеуді келесі түрге келтірейік:

(3.27)

мұндағы

Екінші қадам үшін басқа мағынаға ие болады:

Үшінші қадам үшін басқа мағынаға ие болады:

Бөлшекті қадам әдісі абсолютті тұрақты сұлба болып табылады.