Математикалық модельдеу оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру қҰралы ретінде
жүктеу/скачать 0,88 Mb. Pdf көрінісі
|
261-357-1-SM
|
Зерттеу нәтижелері Математикалық модельдеуді оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру құралы ретінде қолдану, олардың нақты әдістемелік білім мен дағдыларды игеру процесіне кедергі келтірмейді, керісінше оларды жүйелеуге және нақтылауға жағдай жасайды. Жалпы алғанда, педагогикалық университеттің «Математиканы оқыту әдістемесі» курсында математикалық модельдеуді мазмұнды-әдістемелік тәсіл ретінде қолдану болашақ математика мұғалімін даярлауды жүзеге асыруға ықпал етеді, бұл оқу процесін оңтайландырудың маңызды факторларының бірі болып табылады. Практикалық есептерді шешуде олардың алгебралық және аналитикалық модельдері жиі қолданылады. Мұндай модель құбылысты немесе процесті сипаттайтын функция, теңдеу, теңдеулер жүйесі, теңсіздік, теңсіздіктер жүйесі, теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі және т.б. болуы мүмкін. Модель құрастырған кезде есеп алгебра немесе математикалық талдау тіліне аударылады. Бүгінгі таңда математикалық модельдеу процесінің ең көп тараған үш сатылы схемасы мынандай: 1) ұсынылған есепті математикалық терминдер тіліне аудару, яғни есептің математикалық моделін құру; 2) есепті математикалық теория шеңберінде шығару (модель ішінде шешу); 3) алынған нәтижені (математикалық шешімді) есептің берілген мазмұнында тұжырымдалған тілге аудару (алынған шешімді интерпретациялау) [15]. Ең жауапты және күрделі бірінші кезең. Ол математикалық модельді құру. Математикалық моделдеу зерттелетін құбылысты (процесті) логикалық түрде терең талдау негізінде жүзеге асырылады және құбылысты (процесті) математика тілінде сипаттай білуді талап етеді. І кезең. Есептің математикалық моделін құру. Модельді құру бірнеше қадамдардан тұрады. Бірінші қадам – индуктивті: модельдеу процесіне қатысты бақылау жүргізіліп, нені ескеру керек және нені елемеуге болатындығы анықталады. Екінші қадамда проблема анықталады және оның ықтимал моделін құру жүргізіледі. Бұл ықтимал модель – біздің жүргізген бақылауда анықталған қасиеттердің логикалық өзара байланыстарын түсіндіретін процесті сипаттайды. Бұл кезеңде бірдей мәліметтерді түсіндіре алатын болжамдардың бірнешеуі қарастырылып, осылайша бірнеше балама модельдер құрылады және осы модельдердің қайсысы зерттелген процеске сәйкес келетіні шешіледі. Үшінші қадам - балама модельді математикалық модельге аудару. Зерттелген процестерді көрсете алатын қолайлы математикалық модельді іздеу. Ұсынылған есепті математикалық терминдер тіліне аудару, яғни есептің математикалық моделін құру; Бұл модельдеу процесінің ең қиын кезеңі. II кезең. Есепті математикалық теория шеңберінде шығару (модель ішінде шешу). Келесі кезең математикалық теория шеңберіндегі есепті шешу кезеңі. Балама модельді математикалық өңдеу кезеңі деп те атауға болады. Ол математикалық модельдеуде шешуші кезең болып табылады. Дәл осы жерде математикалық әдістердің барлық арсеналы – логикалық, алгебралық, геометриялық және т.б. қолданылады. Математикалық өңдеу кезеңінде, әдетте, есептің суть мәніне қарамастан, бірдей математикалық құралдар қолданады. Бұл кезең модельдеудің дедуктивті ядросы болып табылады. III кезең. Модельдеудің соңғы кезеңінде алынған нәтижелер математика тілінен есептің мазмұнындағы тілге аударылады. Математикалық модельдеу процесінің барлық кезеңдерін көрсету үшін нақты мысал көрсетейік. Қазақ ұлттық қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы № 1(85), 2021 63 Есеп : Катер төмен қарай ағыс бойымен арасы 96 км А-дан В-ға дейін және кейін қарай В- дан А-ға дейін барлық жолды 14 сағат ішінде жүреді. А-дан катермен қатар бір мезгілде сал шығады. Катер қайтып келе жатқанда А-дан 24 км қашықтықта (С-да) салды кездестіреді. Катердің тынық судағы жылдамдығын және ағыс жылдамдығын анықтаңдар. І кезең. Есептің математикалық моделін құру. Катердің тынық судағы жылдамдығы х (км/сағ), ағыс жылдамдығы у (км/сағ) деп белгілейік; 0 , y x . Онда оның ағыс бойымен жүргендегі жылдамдығы y x , ал уақыты y x 96 ағысқа қарсы жүрген жылдамдығы y x , уақыты y x 96 . А мен В аралығы 96 км екені белгілі. 1- кестені құрайық. Кесте 1 - Есепті шешу жолын іздеудің моделі шамалар Өзен бойымен қозғалыс жалпы Өзен бойымен қозғалыс ағыс бойымен ағысқа қарсы ағыс бойымен қайтқандағы ағысқа қарсы сал S (км) V (км/сағ) t= S:V сағ 96 y x y x 96 96 y x y x 96 14 96 y x y x 96 72 y x y x 72 24 у y 24 Теңдеулер жүйесін құрамыз: у у х у х у х у х : 24 ) ( : 72 ) ( : 96 14 ) ( : 96 ) ( : 96 (1) Осы теңдеулер жүйесі берілген есептің математикалық моделі. II кезең. Есепті математикалық теория шеңберінде шығару (модель ішінде шешу). Катердің ағыс бойымен 96 км, ағысқа қарсы жүзген 96 км жүзген уақыты 14 сағат болғандықтан, теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуі құрылды. Катердің ағыс бойымен 96 км, ағысқа қарсы жүзген 72 км жүзген уақыты мен салдың ағыс бойымен 24 км жүзген уақыты тең болғандықтан, теңдеулер жүйесінің екінші теңдеуі құрылды. (1) - ден у у х у х у х у х : 1 ) ( : 3 ) ( : 4 7 ) ( : 48 ) ( : 48 (2) 0 ) ( ) ( 3 ) ( 4 2 2 y x y x y y x y . . 0 7 2 x xy 0 ) 7 ( y x x 0 1 x . y x 7 2 0 1 x қанағаттандырмайды . 14 2 7 : 14 7 7 6 : 48 8 : 48 7 х у у у х у у у х III кезең. Интерпретация. Алынған нәтижені (математикалық шешімді) есептің берілген мазмұнында тұжырымдалған тілге аудару (алынған шешімді интерпретациялау). Катердің де, салдың да жылдамдықтары теріс сан болуы мүмкін емес. 0 , y x . Есептің шартына бір түбірі ғана сәйкес. Яғни, катердің жылдамдығы 14км/сағ, ал ағыстың жылдамдығы 2км/сағ. Жауабы: 14км/сағ; 2км/сағ. Қазақ ұлттық қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы № 1(85), 2021 64 Мұғалім оқушылардың математикалық модельдеу процесіндегі жоғарыда аталған әрбір кезеңнің мәні мен мазмұны туралы нақты түсінік беруі керек. Бұл мектеп оқушылары математикалық есептерді ғана емес, белгілі бір өмірлік жағдайды математикалық әдістермен шешетіндігін білуі үшін қажет. Сонда оқушылар математиканы абстрактылы ғылым деп түсінбей, математиканың практикалық маңыздылығына көз жеткізеді. Математикалық модельдеу әдісі әр түрлі процестер мен жүйелерді зерттеудің құралы болып табылады. Математикалық модель тұжырымдамасы және онымен байланысты кейбір жалпы ережелер математиканы оқытудың барлық кезеңінде қолданылуы керек. Мектеп бағдарламасының жұмыс, қозғалыс, пайыз, прогрессиялар, туындылар мен интегралдарды қолдану мәселелеріне арналған арналған бөлімдері математикалық модельдеу әдісіне кіріспе деп санауға болады. жүктеу/скачать 0,88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|