Қайталау сұрақтары:
1. Функцияның өсу жіне кему аралықтары қалай анықталады?
2. Экстремум нүктесі дегеніміз не? Қандай нүктелер максимум (минимум) нүктесі деп аталады? Анықтама беріңдер.
3. Қандай нүктелер қауіпті (кризимтік) нүктелер деп аталады?
4. Экстремумның қажетті шартын тұжырымдап, оны дәлелдеңдер.
5. Экстремумның І жеткілікті шартын тұжырымдап, оны дәлелдеңдер.
6. Функцияның экстремумдарын (максимумын және минимумын) анықтау ережелерін тұжырымдап, оның мағынасын түсіндіріңдер.
№3. Мектеп математика курсындағы алғашқы функция мен интеграл.Математика курсындағы алғашқы функцияның ролі. Интегралды енгізу әдістемесі. Интегралдың қолданысы. Жай дифференциалдық теңдеулер.
Дифференциалдау мен интегралдау амалдары өзара кері амалдар. Функцияның алғашқы функциясын табу операциясын интегралдау деп атайды.
Анықтама: Кез келген жиынында өзгеретін үшін теңдігі орындалса онда функциясын функциясының алғашқы функциясы дейді.
Алғашқы функция анықтамасын қолданып есептер шығаруға мысалдар қарастырайық:
1-есеп:
функциясы аралығында функциясы үшін алғашқы функция болатынын көрсетейік.
теңдігін қолдансақ:
мұндағы ; дәлелдеу керегі осы болатын.
2-есеп: функциясы үшін графигі нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны анықтаңыз.
Шешуі: функциясы үшін алғашқы функция болады.
Себебі (1) теңдікке мәндерін қойып:
теңдеуінен С мәнін анықтаймыз.
. Сонымен алғашқы функция болады.
Анықтама: функцияларының барлық алғашқы функцияларының жиынтығы берілген функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.
Мынадай түрде жазылады:
(1)
Мұндағы - интегралдау белгісі, х –интегралдау айнымалысы, –ті интеграл таңбасы астындағы функция, ал - интеграл таңбасы астындағы өрнек дейді, - алғашқы функцияның жалпы түрі, - кез келген тұрақты сан, -тің дифференциалы.
Есептерді шешуде функциясы бойынша алғашқы функциялардың жалпы түрін табу қойылады. –ты негізгі алғашқы функция дейді.
Анықталмаған интегралдың қасиеттері:
1. -тұрақты сан.
2.
3.
4. [1].
Интегралды табуда мынадай жағдайларды ескеру керек:
1. Интегралды табуды тікелей кестелік интегралды пайдаланып есептеуге болады.
2. Анықталмаған интегралдың қасиеттерін пайдалану нәтижесінде интегралды есептеуді бір немесе бірнеше кестелік интегралдарды есептеуге алып келуге болады.
3. Интеграл таңбасы астындағы функцияны түрлендіру және интеграл қасиеттерін пайдалану нәтижесінде бір немесе бірнеше интегралдар есептеуге тура келеді.
Егер болса, онда орындалады.
Мұнда аргументі жаңа аргументімен ауыстырылған. Интеграл берілген күйінде кестелік интегралға келмейтін кезде көптеген жағдайларда, интеграл астындағы өрнекті түрлендіру арқылы оны кестелік интегралға келтіруге болады. Мұндай жағдайда қандай түрлендіру жүргізу керек екенін білу қажет.
Егер интеграл түрінде беріліп, теңдігі орындалса, онда интегралды кестелік интегралға келтіруге болады, яғни
Енді мына интегралды қарастырайық.
Интеграл астында тұрған түбірді дәреже түрінде жазсақ, онда . Жоғарғы мысалдарда көрсетілгендей мұндағы - туынды алу ұғымын білдіреді. Осыдан . Сондықтан интегралды төмендегіше жаза аламыз: [3].
Достарыңызбен бөлісу: |
