«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
жүктеу/скачать 12,33 Mb.
|
«Математиканы о ыту теориясы» п ніні о у- дістемелік материалы
| 2-мысал.у=f(х) функциясы нүктесінің маңында анықталған болсын. Егер x= нүктесінде осы функция графигіне жанама жүргізу мүмкін болса, онда осы жанама теңдеуін жазу керек. Ол үшін, алдымен қисыққа жүргізілген жанама түсінігін анықтап алайық.y=f(x)функциясының графигінен ; ))жәнеM(x; нүктелерін алайық. Онда М түзуі осы қисыққа жүргізілген қиюшы деп аталады (62-сурет).
Анықтама.Қисық бойымен М нүктесі нүктесіне ұмтылғандағы М қиюшысының алатын шектік түзуін у=f(х)функциясының графигіне x= нүктесінде жүргізілген жанама деп атайды. Осы анықтамада М нүктесі нүктесіне ұмтылады (M ) дегеннің орнына x деп алса жеткілікті. Шынында да, егер x болса, онда M(x; ; )) болатыны түсінікті және керісінше, M шартынан x шарты шығады. Енді М түзуінің теңдеуін жазайық. Егер (X,Y) арқылы М түзуінің кез келген нүктесінің координаталарын белгілесек, онда екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі бойынша = немесе Y- = * ) (4) теңдеуін аламыз. Егер =x- , (x= + ) деп белгілесек, онда =f ( + ) - = функция өсімшесіне тең болады. Сонда М қиюшысының (4) теңдеуі мына түрде жазылады: Y- = * ) (4ꞌ) Онда анықтама бойынша (4) немесе (4ꞌ) теңдеуінен x ( ) ұмтылғанда жанаманың теңдеуін аламыз: Y- = k ). (5) Мұнда k= = . (6) Сонымен қарастырылған екі мысалда = шегінің маңызды рөл атқаратынын көрдік. Осы шекті функцияның x= нүктесіндегі туындысы деп атайды. Анықтама. Айталық, y=f(x) функциясыx= нүктесінің маңында анықталсын. Онда, егер қатынасыныңx ұмтылғанда шегі бар болса, онда бұл шекті y=f(x)функциясының x= нүктесіндегі туындысы деп атайды. Оны былай белгілейді: fꞌ( ; yꞌ; ; . Сонымен, fꞌ( = (7) (fꞌ- «эф штрих»деп оқылады). Егер x- = белгілеуін енгізсек, онда (7) анықтаманы былай жазуға болады: fꞌ( = (7ꞌ) Ал = функция өсімшесі екенін ескерсек, онда функция туындысының анықтамасын былай жазамыз: yꞌ= (7ꞌꞌ) Егер y=f(x)функциясы (a;b)аралығының (a=- b=+ болуы да мүмкін)әрбір нүктесінде туындысы бар болса, онда бұл функцияны (a;b) аралығында дифференциалданады деп айтамыз. Жалпы, функцияның берілген нүктедегі туындысын анықтау процесін функцияны дифференциалдау деп атайды. Сонымен, егер х (a;b) болса, онда (7ꞌ) теңдікпен (a;b)аралығында функция анықталатындығы түсінікті. Бұл f ꞌ( )функциясын берілген f(x) функциясының(a;b) аралығындағы туындысы деп атайды. Енді туындыны анықтауға бірнеше мысал қарастырайық. 3-мысал. f(x)=xфункциясының туындысын табу керек. Шешуі. =x+ -x= . Сонда хꞌ= =1. 4-мысал.f(x)=х²-3xфункциясының туындысын табу керек. Шешуі. =(x+ )²-3(x+ )-(x²-3x)=2x -3 . Осыдан (x²-3x)ꞌ== (2x-3+ )=2x-3. Сонымен, (x²-3x)ꞌ=2x-3. II.Жоғарыда қарастырып кеткен 1,2 мысалдан туынды ұғымының механикалық және геометриялық мағыналары алынады. Егер материалдық нүкте s=s(t)заңымен түзу сызық бойымен қозғалатын болса, онда 1-мысал бойынша t= уақытындағы материалдық нүктенің лездік жылдамдығы ( )= теңдігімен анықталады. Олай болса, ( )= ꞌ , (8) яғни s(t) жолынан алынған туынды қозғалыс жылдамдығына тең. Ал 2-мысалдан y=f(x) функциясының x= нүктесінде жүргізілген жанама (62-сурет) теңдеуі y-f( =k(x- ) түрінде жазылатындығы және жанаманың k бұрыштық коэффициенті k= анықталатынын көрдік. Онда функция туындысының анықтамасы бойыншаk= f ꞌ( ). Яғни y=f(x) функциясының x= нүктесіндегі туындысы осы функцияның графигіне x= нүктесінде жүргізілген жанама түзуінің бұрыштық коэффициентіне тең. Егер жанама Оxосінің оң бағытымен бұрышымен қиылысатын болса, онда k=tg болатынын геометрия курсынан жақсы білеміз. Сонда f ꞌ( )= tg . Сонымен f ꞌ( )=kнемесе f ꞌ( )= tg теңдіктерімен туындының геометриялық мағынасы анықталады. жүктеу/скачать 12,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|