Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (можә) пәні бойынша оқу материалдары
Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылардың көп тараған, қарапайым әдістерінің бірі жалпылау болып табылады. Математикада жалпылау
жүктеу/скачать 200,8 Kb.
|
5-апта МОЖӘ (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.Жалпылау мен нақтылауға мысалдар келтірейік.
| 4. Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылардың көп тараған, қарапайым әдістерінің бірі жалпылау болып табылады.
Математикада жалпылау деп М жиынының элементтерін қарастырудан N жиынына өту, N жиынының өзіне тән ішкі жиыны болатын және М жиынымен изоморфты жиынын қарастыру, ал нақтылау, керісінше екінші жиынның элементтерін қарастырудан бірінші жиынның элементтерін қарастыруға көшу деп түсініледі. Оқушыларға жалпылау мен нақтылаудың мәнін түсіндіру үшін оны теориялық жиын тұрғысынан қарастырудың дербес жағдайына көшу керек. Айталық, М – N жиынының ішкі жиыны болсын, онда М-нен N-ге өту жалпылау, ал керісінше болса нақтылау болады. Нақтылау кезінде берілген жиынның элементтерін қарастырудан оның ішкі жиынының элементтеріне көшу жүзеге асырылатын болса, онда берілген жиынның элементтері үшін тағайындалған барлық қасиеттер, оның ішкі жиынының элементтерінің қасиеттері болады. Жалпылау мен нақтылауға оқытып үйрету үшін мүмкін болатын барлық жағдайларды қарастыру керек. Ол мектеп математика курсында ұғымдарды қалыптастыру, есептер шығару, кейбір тақырыптар мен бөлімдерді қайталау кезінде жүзеге асырылады. Жалпылау мен нақтылауға оқушыларды үйрету мақсаты және жүйелі түрде жүргізіліп отырылуы тиіс. Оқушылардың жалпылау мен нақтылауды нәтижелі меңгеруінің негізгі көзі, олардың құрылысын білуінде. Жалпылау – бұл: а) қарастырылып отырған объектілерді салыстыру; ә) олардың ішіндегі ең бастысын, жалпы белгілерін бөліп алу; б) оларды осы белгілер бойынша біріктіру. Объектілерді жалпы белгілер бойынша біріктіру былай жүргізіледі: 1) не тұрақтыны айнымалымен алмастырады; 2) не зерттелінетін объектіге қойылатын шектеулер жойылады. Нақтылауда – не айнымалы тұрақтымен алмастырылады немесе зерттелінетін объектіге қандай да бір шектеу қойылады. 2.Жалпылау мен нақтылауға мысалдар келтірейік. 1-мысал. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын оқып үйренуде, анықтамаға сүйеніп мынадай теңдіктер жазылады: …………………… Бұларды жалпы түрде бір формуламен мына түрде жазуға болатынын оқушылар оңай байқайды: . Бұл формула арқылы геометриялық прогрессияның кез келген мүшесін оңай табуға болады. Қандай да бір тізбек беріліп, оның жалпы мүшесінің формуласын табу керек болса, онда жалпылау, ал берілген формула бойынша тізбектің мүшелерін табу керек болса, нақтылау жүзеге асырылады. 2-мысал. Бірнеше функциялардың алгебралық қосындысынан алынған интеграл қосылғыштардан алынған интегралдардың алгебралық қосындысына тең болады: 3-мысал. Жалпылау мысал есептерді шешуде де қолданылады . Екі теріс емес оң санның арифметикалық ортасының олардың геометриялық ортасынан кем болмайтындығын дәлелдеп болған соң . оған сүйеніп мынадай қорытынды жасауға болады: Одан әрі қарай жалпыласақ: . 4-мысал. Жалпылау әдісі теоремаларды дәлелдеу кезінде де жиі қолданылады. Мысалы, косинустар теоремасын дәлелдегенде алдымен А бұрышының сүйір, доғал және тік бұрыш болатын жағдайлары үшін теореманың дұрыстығы дәлелделінеді де одан кейін бұл теореманың кез келген бұрыш үшін дұрыс болатындығы жалпыланады. Нақтылау әдісіне мысалдар. 1-мысал. – бұл формуланы нақты жағдайлар үшін төмендегіше қолдануға болады: 2-мысал. формуласын нақты санына былайша қолдануға болады: . 3-мысал. Бізге косинустар теоремасының мына формуламен өрнектелетіні белгілі. . Егер болса, онда болады да, одан – Пифагор теоремасы келіп шығады. Сұрақтар: жүктеу/скачать 200,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|