Методикалық нұсқау

Сонда m=

сондай ақ в/үшін m=

5-мысал. 9 этажды Алматы қонақ үйінің бірінші этажына лифтіге 3 адам мінеді. Бұлардың әр қайсысының кез келген этажда түсу мүмкіндіктері бірдей деп алып, мына ықтималдықтарды анықтау керек:

а/ үшеуінің де 5-этажда түсу ықтималдығы неге тең?

ә/ үшеуінің кез келген бір этажда түсу ықтималдығы неге тең?

б/ екеуі бірге кез келген бір этажда, ал үшіншісі кез келген өзге этажда түсу ықтималдығы неге тең?

Шешуі. Адам саны 3, этаж саны- 8/ өйткені бірінші этаж есепке алынбайды/ 2 мысалдағыдай талқыласақ, барлық тең мүмкіндікті элементар оқиғалар саны болады. а/ 5-этаж біреу ақ. Демек, мұның ықтималдығы

P(A)=

ә/ 3 адамды лифтімен 8 этаждың әрқайсысына тәсілмен шығаруға болады, яғни m= олай болса

P(A)=

б/ екі адамның 8 этаждың әрқайсысына тәсілімен шығаруға болады, ал бір адам тәсілмен шығарылады. Бұлардың комбинациясы демек, іздеген ықтималдық мәні

P(A)=

2. 
   Қайталамалы алмастырулар
   

6-мысал. Бірдей карточкаларға жазылған А,А,А,К,Р,Т,У әріптерінен: а/ 7 әріптен алғанда неше алмастырулар шығады?

ә/ «Қаратау» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек?

Шешуі. а/ іріктемедегі әріптер әр түрлі болса, «жеті» әріптен жазылатын сөздер саны 7! Болар еді. Ал біздің мысалымызда үш әріп бірдей. Сондықтан 7 әріпті әр түрлі сөздер /оның басым көпшілігі мағынасыз тіркестер/ саны 7!ден кемиді. Өйткені «А» әріптері өзара орындарын ауыстырғанда жаңа сөз шықпайды. Сондықтан есепті шешу үшін алдымен бірдей сөз құрайтын алмастырулар санын анықтап қаламыз. «А» әріптің өзара орын ауыстырулар саны - 3! Бұл әр типтегі сөздердің қайталану саны болмақ.

Тәсілмен шығады екен.