а/ бұл алмастырулардың әрқайсысының шығу мүмкіндігі бірдей. Сонда тең мүмкіндікті барлық элементар оқиғалар саны n=840.
Бұлардың ішінде «ҚАРАТАУ» сөзінің шығу мүмкіндігі біреу ақ. Олай болса,
Сол ықтималдықты басқа тәсілмен табайық. Әріптер әр түрлі болғанда, тең мүмкіндікті нәтижелер саны n=7! Болады. Бірақ А әрпі үш рет қайталап отыр. Қалған әріптер қайталанбағандықтан «қаратау» сөзінің пайда болуына қолайлы нәтижелер саны m=3! Демек, оның ықтималдығы
/қаратау/=
Тағыда бір мысал келтірейік.
7-мысал. Бірдей карточкаларға А, А, А, Е,И,К,М,М,Т,Т әріптері жазылған. а/ олардан ІО әріптен құралатын сөздерді неше тәсілмен құруға болады? ә/ «МАТЕМАТИКА» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі. а/ алмастыруларға енетін әріптер саны N=10. Бұл әріптердің барлығы да әр түрлі десек, онда небәрі алмастырулар жасауға болады. Бірақ біздің мысалымызда А әрпі үш рет қайталанып отыр. Егер А дан өзге қалған әріптер әр түрлі десек, онда, өткен мысалға сәйкес, алмастырулар саны
Болар еді. Бірақ А дан басқа М әрпі екі рет және Т әрпі де екі рет қайталанып отыр. Сондықтан алмастырулардың жалпы саны мынаған тең болады:
ә/ 10 әріптен тіркестер тең мүмкіндікті, қос қостан үйлесімсіз, оқиғалардың толық тобын құрайтын элементар оқиғалардың жалпы саны – 151200. Бұлардың ішінде аталған сөзіміздің шығуына қолайлы жағдайлар саны біреу ақ. Олай болса, мұның ықтималдығы ![](data:image/png;base64,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)
мұны бірден
жазуға да болады. Сонымен барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны 101 аталған сөздің пайда болуына қолайлысы m=3!2!2! болады.
Бұл мысалдар шыққан нәтижелерді пайдаланып, мынадай қорытынды жасасақ:
М жиыны элементтеріне құралсын. Мұнда элементі рет, т.т элементі қайталайтын болсын / /. Сонда N элементтен берілген дан алынған алмастырулар саны мына формуламен анықталады:
(2)
8-мысал. Алдыңғы мысалдағы «МАТЕМАТИКА» сөзінің әріптерінен неше алмастыру жасауға болады?
Шешуі. Бұған жауап беру үшін /2/ формуланы пайдаланамыз, сонда N=10, M әріпінің қайталану саны A әрпінің қайталану саны Т әрпінің қайталану саны қалған әріптер бір реттен енеді. Демек,
Достарыңызбен бөлісу: |