Сонда m=
Одан P(A)= 00198
сондай ақ в/үшін m=![](data:image/png;base64,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)
бұдан P(A)=
5-мысал. 9 этажды Алматы қонақ үйінің бірінші этажына лифтіге 3 адам мінеді. Бұлардың әр қайсысының кез келген этажда түсу мүмкіндіктері бірдей деп алып, мына ықтималдықтарды анықтау керек:
а/ үшеуінің де 5-этажда түсу ықтималдығы неге тең?
ә/ үшеуінің кез келген бір этажда түсу ықтималдығы неге тең?
б/ екеуі бірге кез келген бір этажда, ал үшіншісі кез келген өзге этажда түсу ықтималдығы неге тең?
Шешуі. Адам саны 3, этаж саны- 8/ өйткені бірінші этаж есепке алынбайды/ 2 мысалдағыдай талқыласақ, барлық тең мүмкіндікті элементар оқиғалар саны болады. а/ 5-этаж біреу ақ. Демек, мұның ықтималдығы
P(A)=
ә/ 3 адамды лифтімен 8 этаждың әрқайсысына тәсілмен шығаруға болады, яғни m= олай болса
P(A)=
б/ екі адамның 8 этаждың әрқайсысына тәсілімен шығаруға болады, ал бір адам тәсілмен шығарылады. Бұлардың комбинациясы демек, іздеген ықтималдық мәні
P(A)=
Қайталамалы алмастырулар
Жоғарыда қарастырылған алмастыруда элементтің барлығы да әртүрлі еді. Бірақ алмастырулар жасалатын N элементтің кейбіреуі /бірнешеуі/ қайталанып отыруы мүмкін. Мұндай алмастыруларды қайталамалы алмастырулар деп аталады.
6-мысал. Бірдей карточкаларға жазылған А,А,А,К,Р,Т,У әріптерінен: а/ 7 әріптен алғанда неше алмастырулар шығады?
ә/ «Қаратау» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек?
Шешуі. а/ іріктемедегі әріптер әр түрлі болса, «жеті» әріптен жазылатын сөздер саны 7! Болар еді. Ал біздің мысалымызда үш әріп бірдей. Сондықтан 7 әріпті әр түрлі сөздер /оның басым көпшілігі мағынасыз тіркестер/ саны 7!ден кемиді. Өйткені «А» әріптері өзара орындарын ауыстырғанда жаңа сөз шықпайды. Сондықтан есепті шешу үшін алдымен бірдей сөз құрайтын алмастырулар санын анықтап қаламыз. «А» әріптің өзара орын ауыстырулар саны - 3! Бұл әр типтегі сөздердің қайталану саны болмақ.
Бұл жағдайда 7 әріпті сөздердің бір типі «ҚАРАТАУ» деген сөзбен көрсетейік. Түсіну оңай болу үшін алдымен сөз құралатын алмастырулардың түрлері төменде цифрлармен келтірілген:
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
А
|
А
|
А
|
Қ
|
Р
|
Т
|
У
|
Қ
|
А
|
Р
|
А
|
Т
|
А
|
У
|
4
|
1
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
4
|
1
|
5
|
3
|
6
|
2
|
7
|
4
|
2
|
5
|
1
|
6
|
3
|
7
|
4
|
2
|
5
|
3
|
6
|
1
|
7
|
4
|
3
|
5
|
1
|
6
|
2
|
7
|
4
|
3
|
5
|
2
|
6
|
1
|
7
|
Сонда 7 әріптен тұратын әр түрлі «сөздер» бұл жағдайда
Тәсілмен шығады екен.
Достарыңызбен бөлісу: |