Алгебраның өз алдына дербес ғылым болып, Әл Хорезмидің «Әл Джебір» еңбегі шыққаннан кейін бөлініп шыққаны белгілі. Бұл еңбек шығыс елдерінде ХІІ ғасырда латын тіліне аударылып, Еуропа Елдерінде алгебра жөнінде негізгі құрал болды. Кітап негізінен бір және екі дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған. Әл Хорезми алгебраға жаңа мағына береді. Оны арифметикадан бөліп, оны теңдеулер шешу жөніндегі өнерге айналдырады. Ол теңдеудің белгісізін түбір деп айтады. Әл Хорезмидің алгебралық трактаттарына геометриялық мәселелеріне арналған бөлім бар. Мұнда көптеген есептер, теңдеулер құру арқылы алгебралық әдіспен шешіледі. Әл Хорезмиден кейін зерттеулер жүргізген мысырлық математик Абу Камил болады. Әл Фараби алгебра ғылымының тұңғыш анықтамасын берді және алгебралық зерттеулердің табиғаты міндетті түрде нақты сандар ұғымын енгізуді қажет ететіндігін тұжырымдады.
Абу Камилдің алгебралық трактаттарында квадрат теңдеуге келетін биквадрат және жоғары дәрежелі теңдеулерде кездеседі. араб математиктерінің жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу жөніндегі табысы куб теңдеулерді шешудің геометриялық теориясын жасауы болады. бұл теория ежелгі гректерден қалған кубты екі еселеу, шарды көлемдері берілген қатынаста болмайтындай етіп, екі сегментке бөлу туралы Архимед есебін зерттеуден басталады. Гректер куб теңдеулерді шешудің геометриялық әдісін білгенмен оны жүйелеп бір ізге келтірмеген. Осы теорияны жетілдірген араб оқымыстылары: Ибн Әл Хайсам, Әл Хухи, Әл Махани (ІХ-ХІ ғ.ғ). Бұл ілімді кемеліне келтіруші орта азиядан шыққан тәжіктің ұлы ғалымы ақан және философ омар Хаям болды. Оның алгебраның негізгі мазмұны теңдеулерді классификациялау, түбірлерді геометриялық әдіспен салу, жолдарын көрсету, оң шешулерінің санмен шекараларын анықтау. Егер Әл Хорезми І және ІІ дәрежелі теңдеулерді 6 канондық түрге келтірген болса, Омар Хаям оларғабасқа да түрлер және куб түрлер барлығы 25 түрлі теңдеулерді қарастырды. Омар Хаям ІІІ дәрежелі теңдеулерді саралап, олардың геометриялық шешу жолын бір геометриялық жолға салуға талпынған тұңғыш математик.
