ОҚУ Әдістемелік кешен атырау 2015 ж. Құрастырушылар: КаракеноваСаяхат
Сандар тізбегінің шегінің анықтамасы
жүктеу/скачать 2,77 Mb.
|
УМК Матанализ
- Бұл бет үшін навигация:
- Құнарсыз (шексіз) аз және шексіз үлкен шамалар
Сандар тізбегінің шегінің анықтамасы. Анықтама 5. Егер де әрбір  қандайма кіші болса да, бір  саны табылып,  болғанда  тізбегінің барлық мүшелері үшін  , (2) шарты орындалса, онда санын шамасының немесе тізбегінің шегі деп атайды да, былай белгілейді:  . (, латынның limes – шек деген сөзінің алғашқы буыны).
Кей жағдайларда, айнымалысы санына ұмтылады дейді де, былай белгілейді: тізбегінің шегі саны анықталған нақты сан болса, онда тізбегін жинақты тізбек деп атайды.
қалауымызша алынған оң сан болғанда (2) теңсіздіктің мағынасы : шамасы санынан айырмашылығы «еркімізше алынған өте кішкентай» шама деген сөз. Ал нөмірі (натурал саны) тізбегінің -ші мүшесінен бастап () барлық мүшелері үшін (2) шарт орындалады.
Жалпы жағдайда, (2) шартты былай жазуға болады: Сонда, 5. анықтамаға мынадай геометриялық талқылау беруге болады: Координаттық түзудің бойындағы нүктесінің  аймағында тізбегінің мүшелеріне сәйкес келетін шексіз көп нүктелердің  болғанда түгелдей  аймағының ішінде жатып, қандай үлкен болса да, осы аймақтан шықпауы тиіс және нүктелері еш уақытта  нүктелерімен беттеспейді, бірде-бірі бұл аймақтан шықпауы тиіс. Ал нүктелері түзудің бойында қалай орналасса да ерікті, аймағында жатуы да, жатпауы да мүмкін .
шамасының нөмірі өскен сайын, Құнарсыз (шексіз) аз және шексіз үлкен шамалар сандар тізбегі берілсін. - бұл тізбектің жалпы мүшесі, - айнымалы шамасы не  функциясы,  .
Анықтама 6. Егерде айнымалы шамасының  шегі 0-ге тең болса,  , онда шамасы құнарсыз (шексіз) аз шама деп аталады. (  )
Бұл анықтаманы былай жазуға да болады: Қалауымызша берілген аз үшін,  болғанда  орындалса, онда - құнарсыз аз шама деп аталады.
Егер де  болса, онда (2) теңсіздіктен және 6 анықтамадан  деп белгілесек,  . Бұдан шамасы мен оның шегі санының айырмасы құнарсыз аз шама болатыны шығады және керісінше. құнарсыз аз шама болса, онда  .
Сонда мынадай тұжырымды дәлелдеген боламыз: айнымалы шамасының тұрақты саны шегі болу үшін Бұл тұжырымды пайдаланып, айнымалы шаманың шегіне былай анықтама беруге болады: Егер де айнымалы шамасы мен тұрақты санының айырмасы құнарсыз аз шама болса, онда санын шамасының шегі деп атайды. Сонымен, кез-келген шегі бар айнымалы шаманы былай жазуға болады: Дәлелдеусіз төмендегі тұжырымдарды келтірелік. 1. Егерде шексіз үлкен шама болса, онда оның кері шамасы 2. Егерде құнарсыз аз шама болса, онда оның кері шамасы жүктеу/скачать 2,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.
деп белгілейді. 
нөмірі өседі.
немесе 
. Бұл координаттық түзудің бойындағы нүктесінің аймағы: 
, құнарсыз аз шама.
санынан үлкен болса, яғни 
, онда айнымалы шамасы шексіз үлкен шама деп аталады. (Әрине, «шексіз үлкен» шама мен «өте үлкен» санды шатастырмау керек).
құнарсыз аз шама.
шексіз үлкен шама.