Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99
жүктеу/скачать 8,17 Mb. Pdf көрінісі
|
aiajanov-akparattyk-juielerdin
(162) сенімсіздікті қамтамасыз ететін кодтау тəсілі жоқ. Бұл тео- реманы осындай тұжырымда Шеннонның өзі берген болатын. 330 екендігі шығады. Өйткені H ′(Z/Z * ) > 0 (162)-дан H ′(U) екендігі шығады. Бұл ретте, Т ұзындығы аса үлкен көздің типтік тізбектіліктерінің санын (161)-ге ұқсас K 1 (U)=2 T·H ′ (U) (164) сияқты анықтауға болады. (163) шарты салдарынан арнаның типтік тізбектіліктерінің саны, тізбектіліктерінің типтік санынан анағұрлым асып түседі: K 1 (Z)=2 T·H ′ (Z) >>2 T·H¢(U) (165) Көздің типтік тізбектілігін кодтауды жүзеге асыруға бола- ды. Кодтау үдерісінде көздің əрбір типтік тізбектілігін арналық дабылдардың типтік тізбектілігінің біріне сəйкестікке қоямыз. Т ұзындықтағы (егер көз қалай болса да олардың біреуін берсе) хабарлдардың типтік емес тізбектіліктері, осындай тізбектіліктің əрбірі қате қабылданатынына келісе отырып, берілмейтін болады. Атап көрсетілген кодтауды барлық мүмкін тəсілдермен орындаймыз жəне кодтаудың мүмкін жүйелерінің бүкіл осы үлкен класы бойын- ша (165) салдарынан қателер ықтималдығын орташаландырамыз. Бұл хабарлар көзінің типтік тізбектіліктері мен арналық дабылдарды бойынша K 1 (Z)-дан элементтер санын орналастыру санына тең бо- лады. Қателердің орташа ықтималдығын бағалау үшін мыналарды арнаның типтік тізбектіліктерінің əрбірі, кедергілер əсерінің сал- дарынан, шығудың типтік тізбектіліктерінің K 1 (Z * /Z)=2 T·H(Z⃰/Z) са- нынан түрлендірілуі мүмкін (шығудың аз ықтималды типтік емес тізбектіліктерінің пайда болуын елемейміз). Өз кезегінде H(Z/Z * ) арнасының сенімді еместігінен əрбір типтік шығатын тізбектілік, K 1 (Z/Z * )=2 T·H(Z/Z⃰) (166) типтік кіру арналық тізбектіліктерінің бірімен шарттасылған бо- луы мүмкін. Аталған жағдай 57-суретте кескінделген. Арнаның K 1 (Z/Z * ) типтік шығу тізбектіліктерімен пайда болуы мүмкін Z * кейбір кіру тізбектіліктері байқалады деп жорамалдай- мыз. Егер арнаның кіру тізбектілігінің осы жиынтығының арасын- да, хабарлардың кодталған көзі кезінде пайдаланылған сандардың бірі ғана болса, онда оның берілгендігі анық болады жəне демек, хабарлардың оған сəйкес келетін тізбектілігі дұрыс қабылдануы кездейсоқ байланыстыру кезінде қателер ықтималдықтарын есептеу- мен бірдей болады. М мүмкін кодтарының саны K 1 (U) ) U ( K ) Z ( K 1 1 A M = 331 мүмкін. Дабылдар тізбектіліктері K 1 (Z/Z * ) санының арасында кодтау кезінде екі немесе одан көп пайдаланылғандары болған кезде ғана берілетін хабарлардың типтік тізбектіліктерін қате қабылдау болма- уы мүмкін. P дұрыс типтік тізбектілікті дұрыс қабылдаудың орташа ықтималдығы кіру тізбектіліктерінің K 1 (Z/Z * ) санының арасында, кодтау кезінде K 1 (Z/Z * )-1 арнаның пайдаланылмағаны, біреуі ғана пайдаланылғаны туралы ықтималдыққа тең. Z Z * ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ 2 TH (Z) Ⱥɪɧɚԑɚ ɤɿɪɭɞɟɝɿ ɠɨԑɚɪɵ ɵԕɬɢɦɚɥɞɵԕɬɵ ɬɿɡɛɟɤɬɿɥɿɤɬɟɪ 2 TH (Z/Zേ ) Ԥɪɛɿɪ Z * ԛɲɿɧ ɦԛɦɤɿɧ ɲɵԑɭ ɞɚɛɵɥɞɚɪɵ 2 TH ( Zേ /Z) Ԥɪɛɿɪ Z ԛɲɿɧ ɦԛɦɤɿɧ ɲɵԑɭ ɞɚɛɵɥɞɚɪɵ 2 TH (Zേ) Ⱥɪɧɚɞɚɧ ɲɵԑɚɪɞɚԑɵ ɠɨԑɚɪɵ ɵԕɬɢɦɚɥ ɬɿɡɛɟɤɬɿɥɿɤɬɟɪɿ 57-сурет. Арнаның типтік тізбектіліктерінің түрлендірілуі ′ ′ ′ ′ Арналық дабылдардың қандай да бір типтік тізбектілігінің код- тау кезінде пайдаланылғаны туралы ықтималдық күші бойынша таңдау ықтималдығына тең екені, 1 ) Z ( K ) U ( K P 1 1 ¢¢ (167) ал оның пайдаланылмағандығы туралы ықтималдық ) Z ( K ) U ( K 1 P 1 1 1 − = − сияқты анықталады, өйткені кодтау кезінде арналық 332 дабылдардың бірі таңдалғандығы туралы ықтималдық бірлікке тең болады. Демек кодтау кезінде K 1 (Z/Z * )-1 тізбектіліктерінің пайдаланылмағандығы туралы орташа ықтималдық P дұрыс 1 ) Z Z ( K 1 1 1 ) ) Z ( K ) U ( K 1 ( − ∗ − = . K 1 (Z/Z * ) >> 1 деп жорамалдап (үлкен Т кезінде дұрыс болады), P дұрыс ) Z Z ( K 1 1 1 ) ) Z ( K ) U ( K 1 ( ∗ − ≈ (168) деп жазуға болады. (168)-ті Ньютон биномына жіктеп жəне (167) шартты ескеру арқылы, жіктеудің бірінші мүшелерімен шектеліп, P дұрыс ) Z Z ( K ) Z ( K ) U ( K 1 1 1 1 ∗ ⋅ − ≈ (169) деп жазуға болады. Жеткілікті үлкен Т кезіндегі типтік тізбектіліктерді қате қабылдаудың орташа ықтималдығы P қате P 1 − = дұрыс ) Z Z ( K ) Z ( K ) U ( K 1 1 1 ∗ ⋅ ≈ немесе (164, 160, 166, 159-ны ескергендегі P қате »2 -T[H(Z)- H(Z/Z⃰)- H(U)] = 2 -T[C- H(U)] (170) Жиын d ықтималдықпен типтік емес тізбектіліктердің пай- да болу мүмкіндіктерін ескергендегі қателердің қорытқы орташа ықтималдығы P = d+(1-d)· P қате (171) Өйткені (158) теореманың шарты бойынша C-H ′(U) > 0, сондықтан (170 жəне 171)-ден көзделетіндей Т-ның өсуімен P →0 екендігі шығады, өйткені бұл ретте P қате (170-ні қараңыз), сол сияқты жəне d нөлге ұмтылады. Демек, кез келген берілген e > 0 кезінде аса үлкен Т-ны таңдауға болады, яғни P сандардың орташа кейбір жиыны e-ден үлкен емес болса, онда бұл жиында, ең аз дегенде e-ден аз бір сан болуы тиіс. Сондықтан P ор- таша мəнді қамтамасыз ететін бүкіл мүмкін М кодтаудың арасында, қате жіберу ықтималдығы P -дан артып кетпейтін, ең болмағанда біреуі болады. Осылайша, Шеннон теоремасының бірінші бөлігі дəлелденді. 333 Тура теореманың екінші бөлігін, бір секундта С бит хабарлар көзінен жасалатын ақпараттардың қалдығын мүлде елеместен жай түрде беруге болатындығынан шығара отырып дəлелдеуге болады. Қабылдағыштағы бұл ескерілмейтін бөлік H ′(U)-C уақыт секундын- да сенімсіздік туғызады, ал берілетін бөлік жоғарыда дəлелденгенге сəйкес e-ні қосады. Кері теореманы дəлелдеуді қарсы əдіспен жүргіземіз. Алды- мен оның ұсынылған тұжырымдамасын қарастырамыз. Хабарлар көзінің өнімділігі H ′(U)=C+a-ға тең, мұндағы a > 0. теорема шар- ты бойынша бұл жағдайда ең аз жетуге болатын сенімді еместік мəні H ′ min (U/U * )=H ′(U)-C=C+a-C=a. Біз H′(U/U * )=a- ε жүктеу/скачать 8,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|