“Young Scientist”
.
# 24 (366)
.
June 2021
49
Technical Sciences
В пластинке выполняется разрез длины С, м, так, чтобы
в кончике трещины был минимальный радиус закругления.
У образца получается два плеча, которые нагружаются внецен-
тренно. Используется балочная теория (рисунок 6), от балки
кое-то есть w(0)=w(c)=w’ (c)=0.
0
3
0
2
Rc
M
−
+
=
, (1)
( )
2
2
0
0
4
c
b
M
x dx
M
U
c
EJ
EJ
=
=
∫
, (2)
где
3
12
bd
J
=
.
Перейдем к балочной модели. Поскольку видно, что на-
грузка расположена от нейтральной оси обоих плеч ближе к на-
дрезу, то возникающий момент приводит к тому, что плечи на-
клоняются друг к другу, и возникает реактивная сила R, кН.
Прогиб на концах равен нулю. Из этого условия находится
связь между реактивной силой R, кН, и моментом М0, кН*м.
Это есть следствие решения задачи изгиба. Дальше определя-
ется упругая энергия изгиба для балки. После используется
критерий роста трещины Гриффитса, который говорит о том,
что упругая энергия может быть использована для роста тре-
щины. Критерий роста трещины [18]:
(
)
0
b
c
f
t
d U
U
U
dE
dc
dc
+
+
=
=
, (4)
t
I
dE
G b
dc
=
, (5)
где
(
)
2
2
1
IC
I
K
G
E
= − ν
.
Условия
0
M
, кН*м, связано с параметрами материала и ге-
ометрией (формула 6):
0
2
I
M
EJG b
=
. (6)
Отсюда можно найти критическую нагрузку
*
P
, кН (фор-
мула 7):
*
16
3
1
I
b
P
EG d
d
=
ν
−
(7)
В рамках балочной модели критическая нагрузка не за-
висит от длины разреза. Поэтому Кенделлом был придуман
этот образец, так как он обеспечивается устойчивый и управ-
ляемый рост трещины в условиях сжатия. За счет этого можно
определять
1
c
K
не только в конкретной точке, но и в процессе
нагружения и продвижения трещины вдоль образца []18.
Теперь применительно ко льду. Все формулы выражены
через
1
c
K
. Все это получено простым подставленным параме-
тров балки. И выражением Ирвина для
I
G
:
2
1
1
2 1
1,1
3 1
c
c
c
K
K
d
d
d
− ν
σ =
⋅
= ⋅η
ν
−
, (8)
1
1
d
−
ν
η = −
, (9)
Для льда (Sanderson):
1
7,6
c
c
K
d
σ =
⋅
.
Мы видим, что
c
σ
которая есть осредненная по площади
сечения критическая нагрузка
*
P
оказывается равняется
1
c
K
деленная на
d
, где
d
характерный размер этой балки [19].
Применительно ко льду можно говорить, что мы получили
вторую
ветку для малых зерен, которая была экспериментато-
рами выделена. А вот параметрами безразмерной
ν
, которая
характеризует эксцентриситет приложения нагрузки для льда,
я так думаю, он характеризует неоднородность напряженного
состояния в образце при сжатии, вызванное как неоднородно-
стью упругих свойств зерен, так и наличием дефектов: газовые
пузырики, кармашек рассола. Чем нравится этот подход и фор-
мула, он приводит к осмысленному результату с помощью ми-
нимальных аналитических затрат [20].
Возникает вопрос: правильно или нет использовать ба-
лочный подход.
Вот тут экспериментальная проверка (рисунок 7). Видны
вверху три образца, находящиеся в испытательной машине.
Первый образец, за счет изгиба появился просвет. Второй об-
разец — видно из кончика надреза первоначального начинает
распространяться трещина вдоль линии действия силы. Третий
интересен тем, что надрез существует, от верхнего торца от-
ходит еще одна трещина. Сплиттинг идет несмотря на подго-
товленный дефект, лед предпочел разрушаться по собствен-
ному сценарию [20].
Дефранко — формулы по балочной теории — соответствует
коэффициенту К1с 0,9 МПа на корень из метра (рисунок 8). Это
Рис.
Достарыңызбен бөлісу: