Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н



Pdf көрінісі
бет51/75
Дата18.10.2023
өлшемі9,35 Mb.
#186402
1   ...   47   48   49   50   51   52   53   54   ...   75
Байланысты:
fz geometr 11

S
1
S
2
и S
3
. Найдите его объем.
в) Высота прямоугольного параллелепипеда равна H, а его диаго
наль составляет с плоскостью основания угол
a
. Найдите объем парал
лелепипеда, если угол между диагоналями его основания равен
b
.
г) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и наклонена
к плоскости основания под углом
a
. Угол между стороной и диагона
лью основания равен
b
. Найдите объем параллелепипеда.
д) Какой длины должна быть сторона квадратов, вырезанных в уг
лах прямоугольного листа жести размером 5
´
6, чтобы после загиба
ния краев получилась коробка наибольшей вместимости?
е) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, зная его высо
ту Н и углы
a
и
b
(
a < b
), которые образуют с плоскостью основания
диагональ параллелепипеда и диагональ его боковой грани.
ж) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно b
и образует с плоскостью основания угол
a
. В пирамиду вписан куб так,
что вершины нижнего основания принадлежат основанию пирамиды,
а вершины верхнего основания — апофемам пирамиды. Найдите объем
куба.
83. а) В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь
которого равна 60. Площади диагональных сечений параллелепипеда
равны 72 и 60. Найдите объем параллелепипеда.
б) В конус с радиусом основания и углом
a
между образующей
и плоскостью основания вписана прямая треугольная призма так, что
одно из ее оснований лежит на основании конуса, а вершины другого
основания принадлежат его боковой поверхности. Найдите объем
призмы, если все ее ребра равны между собой.
в) В шар радиуса вписан цилиндр, диагональ осевого сечения ко
торого наклонена к плоскости основания под углом
a
. Найдите объем
цилиндра.
г) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ ко
торого равна и составляет углы
a
и
b
с двумя смежными боковыми
гранями.
д) Угол между диагоналями осевого сечения цилиндра, обращен
ный к основанию, равен
a
. Объем цилиндра равен V. Найдите высоту
цилиндра.

161

© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


е) Дано множество цилиндров с постоянным периметром развертки
боковой поверхности. Какой из этих цилиндров имеет наибольший
объем?
ж) Основанием прямой призмы служит ромб. Меньшая диагональ
призмы равна 4 и составляет с плоскостью основания угол в 30
°
. Най
дите объем призмы, если один из углов ромба равен 60
°
.
з) Диагональ прямоугольного параллелепипеда наклонена к плос
кости основания под углом
a
, ее длина равна d, острый угол между диа
гоналями основания
b
. Найдите объем параллелепипеда.
и) В основании прямой четырехугольной призмы лежит равнобед
ренная трапеция, у которой боковая сторона а равна меньшей стороне
основания, а острый угол равен
a
. Найдите объем призмы, если высота
ее равна диагонали основания.
к) Объем правильной треугольной призмы равен V, угол между диа
гоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, ра
вен
a
. Найдите сторону основания призмы.
л) В основании прямой призмы лежит треугольник. Два его угла
равны
a
и
b
, а площадь равна S. Прямая, соединяющая вершину верхне
го основания с центром круга, описанного около нижнего основания,
составляет с плоскостью основания угол, равный
j
. Найдите объем
призмы.
м) В прямоугольном параллелепипеде диагональ основания d, угол
между диагоналями основания
a
, а угол, образованный плоскостью,
проведенной через большие противоположные стороны верхнего и ниж
него оснований, с плоскостью основания, равен
b
. Найдите объем па
раллелепипеда.
н) Основание прямой треугольной призмы — равнобедренный тре
угольник, у которого стороны, равные а, образуют угол
a
. Диагональ
грани, противолежащей этому углу, образует с другой боковой гранью
угол
j
. Найдите объем призмы.
о) Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с острым уг
лом 2
b
, высота которого равна h. Одна из диагоналей параллелепипеда
образует с одной из боковых граней угол
j
. Найдите объем параллеле
пипеда.
84. Найдите объем куба, вписанного в конус, образующая которого
равна и наклонена к плоскости основания под углом
a
.

162

© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   47   48   49   50   51   52   53   54   ...   75




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет