§ 9. Площадь поверхности призмы и пирамиды

99. а) Высота правильной четырехугольной призмы равна Н. Пря
мая, соединяющая центр верхнего основания с серединой стороны
нижнего основания, наклонена к плоскости нижнего основания под уг
лом
a
. Найдите площадь поверхности призмы.
б) Основанием прямого параллелепипеда является параллело
грамм, у которого стороны равны а и b и образуют угол в 60
°
. Площадь
большего диагонального сечения равна Q. Найдите площадь боковой
поверхности параллелепипеда.
в) Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, у кото
рой основанием служит прямоугольный треугольник с острым углом
a
, если боковое ребро призмы равно b и составляет с диагональю боль
шей боковой грани угол
b
.
г) Основанием прямой призмы служит прямоугольный треуголь
ник с гипотенузой с и острым углом в 30
°
. Через гипотенузу нижнего
основания и вершину прямого угла верхнего основания проведена
плоскость, образующая с плоскостью основания угол 45
°
. Найдите
площадь боковой поверхности призмы.
д) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и образует
с плоскостью основания угол
a
. Найдите площадь боковой поверхно
сти параллелепипеда, если площадь его основания равна S.
е) Найдите площадь боковой поверхности прямого параллелепипе
да, у которого высота равна H, диагонали составляют с плоскостью ос
нования углы
a
и
b
и основанием его служит ромб.
ж) Основанием прямой призмы служит ромб с острым углом
a
.
Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее большая диа
гональ равна d и образует с плоскостью основания угол
b
.
з) Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция
с острым углом
a
. Боковые стороны трапеции и ее меньшее основание
имеют равные длины. Найдите площадь боковой поверхности, если
диагональ призмы равна а и образует с плоскостью основания угол
b
.
Cтороны трапеции и ее меньшее основание имеют равные длины.
Найдите площадь боковой поверхности, если диагональ призмы равна
а и образует с плоскостью основания угол
b
.
100. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, а площа
ди диагональных сечений равны P и Q. Найдите площадь боковой по
верхности параллелепипеда.
101. а) В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапе
ция, у которой диагональ равна d и образует с большим основанием
—
170
—
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»

угол
a
. Диагональ призмы наклонена к основанию под углом
b
. Можно
ли по этим данным найти объем призмы и площадь ее боковой поверх
ности? Задают ли данные форму и размеры призмы?
б) Одна из сторон основания прямой треугольной призмы равна а.
Высота основания, проведенная к этой стороне, равна h. Диагональ гра
ни, проходящей через данную сторону основания, составляет с плоско
стью основания угол
a
. Можно ли по этим данным найти объем призмы
и ее боковую поверхность? Можно ли найти наименьшее значение бо
ковой поверхности?
102. Каждое ребро треугольной наклонной призмы равно а, одно из
боковых ребер образует со смежными сторонами основания углы в 60
°
.
Найдите полную поверхность призмы.
103. а) В основании прямой призмы лежит равносторонний тре
угольник. Плоскость, проходящая через одну из сторон нижнего осно
вания и противоположную вершину верхнего, наклонена к плоскости
нижнего основания под углом
a
. Площадь сечения равна Q. Найдите
площадь боковой поверхности призмы.
б) Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного парал
лелепипеда, если его боковое ребро равно H, площадь основания равна
S и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих
из одной вершины, равна Q.
104. Основанием прямой призмы служит равнобедренный тре
угольник, в котором боковые стороны равны а и угол между ними ра
вен
a
. Из вершины верхнего основания проведены две диагонали рав
ных боковых граней; угол между ними равен
b
. Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
105. Докажите, что если основания наклонной призмы — трапеции,
то ее объем V
=
(
)
1
2
1
2
S
S
k
+
, где S
1
и S
2
— площади боковых граней, соот
ветствующих основаниям трапеции, k — расстояние между ними.
106. а) В правильной треугольной призме проведена плоскость че
рез сторону нижнего основания и середину противоположного боково
го ребра. Площадь полученного сечения равна Q, а косинус угла при его
вершине равен
3
5
. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
б) В правильной четырехугольной призме диагональ равна d, а диа
гональ боковой грани равна q. Найдите площадь поверхности призмы.
—
171
—
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»

в) В правильной шестиугольной призме наибольшая диагональ
равна d, а боковое ребро равно b. Найдите площадь боковой поверхно
сти призмы.
г) Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шес
тиугольной призмы равна Q. Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
д) Основанием прямой призмы служит прямоугольный треуголь
ник с периметром 2р и острым углом
a
. Найдите площадь боковой по
верхности призмы, если известно, что в нее можно вписать шар.

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: