Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н



Pdf көрінісі
бет55/75
Дата18.10.2023
өлшемі9,35 Mb.
#186402
1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   75
Байланысты:
fz geometr 11


§ 8. Объем шара и его частей
95. а) Найдите объем шара, вписанного в правильную четырех
угольную пирамиду, высота которой равна H, а двугранный угол при
основании равен 60
°
.
б) В шаре радиуса по одну сторону от центра проведены две па
раллельные плоскости, отстоящие от центра на расстояния h
1
и h
2
. Как
называется часть шара, заключенная между ними? Найдите ее объем.
в) Найдите объем шарового сектора, если известно, что дуга в его
осевом сечении равна
a
, а стягивающая хорда равна m.
г) Найдите отношение объемов шаров, один из которых вписан
в куб, а другой описан около этого куба.
д) Образующая цилиндра равна l, а диагональ его осевого сечения
наклонена к плоскости основания под углом
a
. Найдите объем шара,
описанного около данного цилиндра.
е) Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности осно
вания равен r, а радиус шара — R.
96. а) Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр, реб
ро которого равно а.
б) В шаре радиуса по разные стороны от центра проведены две па
раллельные плоскости, отстоящие от центра на расстояния
R
2
и
R
3
. Как
называется часть шара, заключенная между ними? Найдите ее объем.
в) Угол между смежными боковыми гранями правильной четырех
угольной пирамиды равен
d
, сторона основания равна а. Найдите объ
ем вписанного шара.
г) Шар с центром, находящимся в центре куба, касается всех его ре
бер. Найдите объем шара, если ребро куба равно а.

168

© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


д) Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра,
ребро которого а.
е) Найдите объем шарового сектора, если длина окружности осно
вания равна С, а радиус шара равен R.
ж) Угол между смежными боковыми гранями правильной шести
угольной пирамиды равен
d
, сторона основания равна а. Найдите объ
ем вписанного шара.
з) Шар касается нижнего основания куба и его боковых ребер. Най
дите объем части шара, отсекаемой плоскостью верхнего основания
куба и расположенной вне куба, если ребро куба равно а.
и) Образующая конуса равна и наклонена к плоскости основания
под углом
a
. Найдите объем вписанного в конус шара.
к) Угол при вершине осевого сечения конуса равен
a
. Найдите объ
ем вписанного в конус шара, если объем конуса равен V.
л) Отношение объема конуса к объему вписанного в него шара рав
но k. Найдите отношение радиуса основания конуса к радиусу шара.
м) Радиус основания конуса r, образующая наклонена к плоскости
его основания под углом
a
. Шар проходит через вершину конуса и ка
сается основания в его центре. Найдите объем части шара, расположен
ной внутри конуса.
н) Образующая конуса равна и наклонена к плоскости основания
под углом
a
. Найдите объем описанного около конуса шара.
97. а) Шар, центр которого находится в центре куба, касается всех его
ребер. Какую часть объема куба составляет его общая часть с шаром?
б) В конус, образующая которого составляет с плоскостью основания
угол
a
, вписан шар. Найдите отношение объема шара к объему конуса.
в) Отношение радиуса основания прямого кругового конуса к ра
диусу вписанного в конус шара равно k. Найдите отношение объема ко
нуса к объему шара.
г) В шар объема вписан конус. Угол, составленный двумя обра
зующими конуса, проведенными к концам одного и того же диаметра
основания конуса, равен
a
. Найдите объем конуса.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   75




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет