ЖƏне қолданбалы мəселелері халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 12-14 маусым

8 
                                                 


1
cos
)
(
n
n
nx
f
a
                                                                          (1) 
 
қарастырамыз, 
)
( f
a
n
 - оның  Фурье  коэффициенті. 
 
n
a
 - тізбегі  үшін  Чезаро  қосындысын 
анықтаймыз.  






n
k
k
k
n
n
n
a
A
A
a
T
1
1
)
(
1
)
(



, 
1



,      
 


k
k
k
k
k
a
A
A
a
B











1
,   
1


 
 
Егер 
1


  болса 
)
(
)
(
a
T
n

, 
n
a
B
)
(
)
(

  Фурье  коэффициенттері  болатыны  жайлы  теоремаларды 
алғашқы  рет  Г.  Харди [2], Беллман  дəлелдеді.  Олардан  кейін  бұл  сұрақты  К.  Ф.  Андерсен,  В.А. 
Родин, Е.  Алшынбаева, A. Siddigi , Н. Тілеуханова зерттеді.  
Анықтама  ( [3]). 
 
n
a
 - оң  сандар  тізбегі  берілсін.  Егер 
0

n
a
, 


n
  жəне 
C
  оң  саны 
табылып 
N
n


 үшін келесі теңсіздік  
 
                                                  
n
n
k
k
k
a
C
a
a






2
 
 
орындалса, онда 
 
n
a
 тізбегі 
RBSVS
 класында жатады дейміз. 
Теорема  1.  Егер 


 p
1
 
 
RBSVS
a
n

  болса, (1) қатардың  бір 
]
2
,
0
[

p
L
f

 
функциясының  Фурье  қатары  болуы  үшін   


1
)
(
cos
)
(
n
n
nx
a
T

  қатары  бір 
]
2
,
0
[

p
L
Tf

 
функциясының Фурье қатары болуы қажетті жəне жеткілікті. 
Теорема 2.  Егер 
1


, 


 p
1
, 
 
RBSVS
a
n

,  онда 
 




1
cos
n
n
nx
a
B

  бір 



2
,
0
p
L
g

 
Фурье қатары болуы үшін (1) қатары бір 



2
,
0
p
L
f

  функциясының Фурье қатары болуы қажетті 
жəне жеткілікті. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. 1961 
2. Hardy G.H. Notes on some points in the integral calculus // Messenger of Math/, 1928 – Vol. 58 – P. 50 – 52. 
3. Szal B. Generalization of a theorem on Besov – Nikol’skii classes // Acta math. Hungaria 2009 Vol. 125, N 1-2, 
P. 161- 181. 
 
 
REISZ FACTORIZATION OF HAAGERUP NONCOMMUTATIVE HARDY SPACES 
Bekjan  T. N. 
Xinjiang University, 
China
 
E-mail: bekjant@yahoo.com 
 
 
Let 
M
 be a  

-finite von Neumann algebra, equipped with a   normal finite faithful state 

  and   
let  
)
(M
L
p
 be the Haagerup non-commutative 
p
L
-space (


 p
0
). Let 
A
 is maximal subdiagonal 
algebra of 
M
, we will use the notation 
)
(A
H
p
 for the  Haagerup non-commutative 
p
H
-space associated 
with 
A
.  We obtain Reisz type factorization theorem and Stein-Weiss type interpolation theorem of  the  
Haagerup noncommutative 
p
H
-spaces. 
Theorem 1  Let 



q
p
r ,
,
0
 and 
q
p
r
1
1
1


. Then  
)
(
)
(
)
(
A
H
A
H
A
H
q
p
r
o

 with equivalent 
quasi-norms. 

9 
Theorem 2  For each 
1
0



and 


 p
1
 the following  two complex interpolation spaces 
equivalent(with equal norms): 
p
R
p
L
p
A
H
A
C
A
H
A
H
C
1
1
))
(
,
(
)
)
(
,
)
(
(






. 
Theorem 3  Let 
1
0



and 


 r
1
.  Then 
).
,
0
(
)),
(
(
))
(
,
)
(
(
1
1




p
A
H
i
A
H
A
BMO
C
p
p
r
p

. 
References 
 
1.  W.B.  Arveson,  Analyticity in operator algebras,  Amer.J.Math, 89 (1967), 578-642. 
2. T. N. Bekjan and Q. Xu,  Riesz and Szego type factorizations for  noncommutative Hardy spaces, J. Oper. 
Theory, 62(2009) 215-231. 
3. J. Bergh, J. Lofstrom, Interpolation Spaces. A Introduction, Springer, New York, 1976. 
4. U.  Haagerup, M. Junge and Q. Xu, A reduction method for noncommutative 
p
L
-spaces and applications,  
Trans. Amer. Math. Soc., 362 (2010), 2125-2165. 
5. U.  Haagerup,  The standard form of von Neumann algebras, Math.Scand., 37 (1975), 271-283. 
6. H. Kosaki,  Applications of the complex interpolation method to a von Neumann algebra: Noncommutative 
p
L
-spaces ,  J.Funct.Anal., 56 (1984), 29-78. 
7.  T. Wolff, A Note on Interpolation Spaces, Harmonic Analysis, Lec. Notes in  Math., 1568, Spring- Ver- lag,  
Berlin-Heidelberg-New York, 1994. 
8. Q. Xu,  On the maximality of subdiagonal algebras, J.Operator Theory, 54 (2005), 137-146. 
 
ON A MATRIX INEQUALITY 
Bilal Sh 
Institute of Mathematics MES RK, Almaty,
  
Email: Bilal44@mail.ru  
 
 Statement of the problem. Let 
 
 
 









1
1
1
,
,
i
i
i
i
i
i
u
u
v
v
W
W
 are sequences of nonnegative 
numbers, 
1
,
0
.

 k
u
k
. Let also 
 



1
i
i
f
f
is arbitrary sequence of real numbers. We set 




,
0
:
,
0
:





f
f
K
f
f
K
 


,
0
:



f
f
K








1
*
1
,
,
i
i
i
i
k
f
F
f
F
K
under  
1

k
 and 
0
0

F
 (

is a sign of the non-increasing, and 

is a sign of the non-decreasing). 
It is considered a problem of finding following value  
                
i
i
i
i
i
i
i
i
i
f
F
v
f
u
g
f
K
g
v
u
J













1
1
1
0
sup
sup
sup
)
,
,
,
(
 
 
                           
  (1) 
for

 K
g
 and on this basis we establish an inequality which is dual to an inequality of the form:  
 
              
 
0
,
sup
sup
sup
1
1
1


















f
F
v
f
u
C
Af
w
i
i
i
i
i
i
k
k
k
,             
 
   (2) 
 
where 
A
 is a real matrix operator 
 




k
i
i
ki
k
k
f
a
Af
1
.
1
,
 
 For 
every 
1

n
 we derive  
1
1
1
1
1
sup
min








































i
i
k
n
i
i
n
k
n
v
u

and set 
.
0
0


 

10 
Theorem 1.  Let 
.

 K
g
 Then 
 




.
sup
,
,
,
1
1







i
i
i
g
K
g
v
u
J
i


  
 
 
  Theorem 2.    Let us elements of the matrix 
 
ki
a
 of the operator 
A
 are non-negative and no 
increasing in the second index, i.e. 
.
1
,
1
,
,
0
1
,





i
k
a
a
a
ki
i
k
ki
 
Then the inequality (2) holds if and only if  
                                  















k
i
k
k
i
ki
k
k
k
k
k
f
f
C
f
a
w
1
1
1
1
1
,
0
,
sup
sup
1


                                  
(3) 
 
in this case 
1
C
C

, where 
1
1
,
C
C
the smallest const in (2) and (3) respectively. 
 
 
О НЕУЛУЧШАЕМОСТИ ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВ ЛОРЕНЦА 
Бимендина А.У. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: bimend@mail.ru
 
 
С 1927 года  вопросы  теории  вложения  функциональных  пространств  является  актуальным  и 
сегодня  оно  привлекает  большой  интерес  многих  математиков.  Е.  Титчмарш,  П.Л.  Ульянов, 
С.М.Никольский, А. А. Конюшков, М. Ф. Тиман, Э. А. Стороженко, В. И. Коляда, М. К. Потапов Т.И. 
Аманов, М.О. Отелбаев, Е.Д. Нурсултанов, Е.С. Смаилов, Г. А. Акишев, Н.Т. Темиргалиев  и многие 
другие вложили огромный вклад для ее развития.  
В  данной  работе  получено  достаточное  условие  вложения  разных  метрик  для    пространств 
Лоренца по слабому метрическому параметру и показано ее неулучшаемость по принципу крайней 
функции.  Неулучшаемость  достаточного  условия  в  пространствах  Лоренца  по  принципу  крайней 
функций для сильных метрических параметров было установлено в работе [1].   
Пусть 
 



0
i
i
k
i
k
x

, 
 
n
i
x
1
,
0

, 
n
i
,...,
1

, 
N
n

 система Прайса [2]. Будем говорить, что 
функция 
 
x
f
 принадлежит пространству Лоренца[3] 


n
p
L
]
1
,
0
[

, если  


 
 

















1
1
0
*
1
]
1
,
0
[
t
f
t
f
p
L
n
p
,  


 p
1
, 




1
. 
 Через 
 
 









1
0
1
,...,
1
0
,...,
.
...
1
1
1
1
n
n
i
n
n
k
n
i
i
k
k
k
k
x
a
x
T





  обозначим  линейный  агрегат  по  кратной 
мультпликативной  системе  Прайса.  В  смысле  сходимости  пространство  Лоренца  функция 


n
p
L
f
]
1
,
0
[


 имеет место предстваления:  
 
 
 
 


 
x
f
x
T
x
T
x
T
x
f
;
1
2
,...,
2
1
2
,...,
2
2
,...,
2
1
,...,
1
1
1





















. 
Теорема: Пусть 


 p
1
, 






1
 и 


n
p
L
f
]
1
,
0
[


.   
1.  Если при некотором 
:







1
 и 
:
p


 p
1
 ряд  
 








 

1
)
]
1
.
0
([
2
,...,
2
1








n
p
L
n
f
 
сходится, то 


n
p
L
f
]
1
,
0
[


.  
2.  Утверждения пункта 1 неулучшаемо в том смысле, что существует функция 


n
p
L
f
]
1
,
0
[
0


, 
для которой ряд  

11 
 








 

1
)
]
1
.
0
([
0
2
,...,
2
1








n
p
L
n
f
 
расходится и при этом 


n
p
L
f
]
1
,
0
[


, но для любого положительного 
:






 функция 


n
p
L
f
]
1
,
0
[
,




.     
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. Смаилов Е.С., Бимендина А.У. 
О неулучшаемости теоремы вложения разных метрик в пространствах 
Лоренца
/  Международная  конференция. «Актуальные  проблемы  современной  математики,  информатики  и 
механики -II», посвященная 100-летию академика АН КазССР О.А.Жаутыкова, 100 летию член-корреспондента 
АН КазССР Е.И.Кима и 75-летию академика НАН РК У.М.Султангазина,  Алматы, 2011, -C. 122.  
2. Голубов Б.И.,  Ефимов А.В., Скворцов В.А. 
Ряды и преобразования Уолша
, Наука, М., 1987. 
3. Стейн И., Вейс Г. 
Введение  в гармонический анализ на Евклидовых пространствах
, Мир, М., 1974.

жүктеу/скачать 2,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: