Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 3. ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 3. ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ 247 Р а б о т а 3869. В каждой точке плоскости на материальную точку действует сила, имеющая постоянную величину Ғ и направление положительной оси абсцисс. Найти работу, совершаемую этой силой, при движении точки по дуге окружности л г -| -y~ = R~, лежащей в первом квадранте. 3870. В каждой точке плоскости на материальную точку действует сила F, проекции которой на осп координат равны Х — ху, У= х-\-у. Вычислить работу силы Ғ при перемещении точки из начала координат в точку ( 1 , 1 ): 1 ) по прямой у = х; 2 ) но параболе у ==х*; 3) по двузвен ной ломаной, стороны которой параллельны осям координат (два случая). 3871. В каждой точке М эллипса x = acost, у = Ь sin t приложена сила F, равная по величине расстоянию от точки Л1 до центра эллипса и направленная к центру эллипса, а) Вычислить работу силы F при перемещении точки вдоль дуги эллипса, лежащей в первом квадранте, б) Найти работу, если точка обходит весь эллипс. 3872. Проекции силы па оси координат задаются формулами Х = 2ху и У = х~. Показать, что работа силы прп перемещении точки зависит только от начального и конечного ее положения и не зависит от фор мы пути. Вычислить величину работы прп перемещении из точки ( 1 , 0 ) в точку ( 0 , 3). 3873. Сила по величине обратно пропорциональна расстоянию точки ее приложения от плоскости хОу и направлена к началу координат. Вычислить работу при движении точки под действием этой силы по прямой х = at, y = bt, z = ct от точки М (а, Ь , с) до точки /V( 2 a, 2b, 2 с). 3874. Сила по величине обратно пропорциональна расстоянию точки ее приложения от осп Oz, перпендикулярна к этой оси и направлена к ней. Найти работу силы при движении точки под действием этой силы по окружности x = cost, у = 1 , z = s in t от точки М {\ , 1 , 0) до точки N (0 , 1 , 1 ). 3875. Доказать, что работа силы тяготения двух точечных масс, совершаемая при перемещении одной из них, не зависит от формы пути. п г- 11 г- km, пи Величина силы тяготения г определяется законом Ньютона г = — -рг^> где г — расстояние между точками, т\ и т * — массы, сосредоточенные в этих точках, к — гравитационная постоянная. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|