Утверждено
Раздел 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
жүктеу/скачать 0,79 Mb. Pdf көрінісі
|
ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019
| Раздел 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Описание законов природы в форме дифференциальных уравнений. Основные опреде- ления. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Метод изоклин. Построение дифференциаль- ного уравнения по общему решению. Уравнения с разделяющимися переменными и при- водимые к ним. Однородные уравнения. Уравнения, приводимые к однородным. Линей- ные дифференциальные уравнения первого порядка. Структура общего решения линей- ного неоднородного уравнения. Уравнения Бернулли и Риккати. Уравнение в полных дифференциалах. Понятие первого интеграла. Интегрирующий множитель. Приемы отыскания интегрирующих множителей. Теорема существования и единственности реше- ния дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно произ- водной. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений. Про- должение решения. Непродолжаемое решение и его построение. Теорема о примыкании непродолжаемого решения к границе области. Степень гладкости решений дифференци- ального уравнения. Непрерывная зависимость решения дифференциального уравнения от начальных условий и от параметров. Простые особые точки, их классификация. Осо- бые решения. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относи- тельно производной. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной, неиз- вестной функции. Уравнение с однородной функцией в левой части. Общий случай вве- дения параметра. Дифференциальные уравнения, разрешимые относительно аргумента или неизвестной функции. Уравнения Лагранжа и Клеро. Понятие об огибающей семей- ства кривых. Теорема об огибающей семейства интегральных кривых. Теорема суще- 58 ствования решения дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. P -дискриминантная кривая и ее связь с особыми решениями. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|